洛谷 P2765 魔術球問題

有n個柱子，編號為1，2…….的小環，要將它們依次套在環上，要求直接接觸的兩小球的和為完全平方數，那麼最多可以套幾個小球。

首先可以貪心，如果可以套在其他小球上，則套在其他小球上，反之，套在柱子上，直到沒有多餘柱子，可以證明這是對的，但我覺得還是網路流的做法比較重要。

因為要依次取小球，那麼當答案為ans時，編號為1-ans的小球都被取走，我們可以用類似於洛谷 p1251 餐巾計畫問題的做法來拆點建圖。

將每個點拆成a，b兩點，因為放環有兩種可能，從s連一條邊到a，流量為1，表示直接將小球放在柱子底部，a再向t連一條流量為1的邊，保證該小球已經用過了，s向b連一條流量為1的邊，因為該小球並不會隨著它流到匯點而消失，b向編號大於它的且滿足和為完全平方數的點的a連邊，表示在這個小球上放小球。最後s向s連一條流量為柱子數的邊，用於限制柱子數。

在實際操作時，因為並不知道答案為多少，為了保證它能依次被取走，故要列舉小球個數，不斷的在殘餘網路上加入有關第i個小球的邊，並在參與網路的基礎上求最大流，若最大流不等於i，說明i-1為最優解。因為除了s->s的邊外，邊權均為一，因而可以列舉邊來計算流量。

另外此題不可以二分答案來做，因為從小到大列舉小球個數時可以利用殘餘網路加速，而二分則每次都要重新建圖，反而更劣。

#include
#include
#include
#include
#define inf 0x3f3f3f3f
#define n 4100
using
namespace
std;
int n,m,bb,first[n],deep[n],tmp,s,t,sum,ans,cur[n];
bool out[n];
struct bn
bn[200100];
queue
que;
inline
void add(int u,int v,int w)
inline
void ad(int u,int v,int w)
inline
bool bfs()
}return deep[t];
}int dfs(int now,int mn)
int res;
for(int &p=cur[now]; p!=-1; p=bn[p].next)
}return0;}
int main()
}ad(s,0,n);
for(i=1; i<=2000; i++)
if(ans!=i) break;
}cout
<1
printf("%d ",j);
for(q=j;;)
}if(p==-1) break;
}puts("");
}}

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