ACM訓練日記 3月12日

週末跟風刷版題刷嗨了，居然忘記寫日記，今天補上吧。

這次就整理下之前牛客網比賽的題目和nim博弈和sg函式。

wannafly挑戰賽11

1，白兔的分身術

白兔學會了分身術。

一開始有乙隻白兔，接下來會進行k輪操作，每一輪中每乙隻白兔都會變成p只白兔。要求k輪後白兔的總數恰好為n。要求找到兩個正整數p,k，最大化p+k

水題，其實就是輸出n+1，千萬別把n因子分解了，否則就掉坑里了。

2，白兔的式子

已知f[1][1]=1,f[i][j]=a*f[i-1][j]+b*f[i-1][j-1](i>=2,1<=j<=i)。對於其他情況f[i][j]=0有t組詢問，每次給出a,b,n,m，求f[n][m] mod (998244353)。

這道題其實看到公式就能自然的反映出這是楊輝三角，然後把這個三角寫一下就能發現規律了，就是如果求(n,m)的值，那麼就是c(n-1,m-1)*a^(n-m)*b^(m-1)%mod。注意要用lucas定理優化，還要用快速冪。

**：using namespace std;

ll mod=998244353;

long long f[100010];

ll exp_mod(ll a, ll b, ll p)

return res;

}void init(long long p)

long long inv(long long a,long long m)

long long lucas(long long n,long long m,long long p)

return ans;

}int main()

=3，mex=0，mex{}=0

對於任意狀態xx，定義 sg(x)=mex(s)sg(x)=mex(s)，其中ss是xx後繼狀態的sg函式值的集合

如xx有三個後繼狀態分別為sg(a),sg(b),sg(c)sg(a),sg(b),sg(c)，那麼sg(x)=mex(sg(a),sg(b),sg(c))sg(x)=mex(sg(a),sg(b),sg(c))

sgsg函式的終態為sg(x)=0sg(x)=0，當且僅當xx為必敗點時

取石子問題

有1堆n個的石子，每次只能取個石子，先取完石子者勝利，那麼各個數的sg值為多少？

sg[0]=0，f=,

x=1 時，可以取走1 - f個石子，剩餘個，所以 sg[1] = mex= mex = 1

x=2 時，可以取走2 - f個石子，剩餘個，所以 sg[2] = mex= mex = 0

x=3 時，可以取走3 - f個石子，剩餘個，所以 sg[3] = mex = mex =1

x=4 時，可以取走4- f個石子，剩餘個，所以 sg[4] = mex = mex = 2

x=5 時，可以取走5 - f個石子，剩餘個，所以sg[5] = mex =mex = 3

以此類推…..

關於sg函式，確實是非常好用，但畢竟要分析清楚所有可能的後繼狀態，並且還是要借助陣列表現出來的方法。

接下來還是要多看博弈論的文章，還要總結總結計算幾何的東西吧。