這兩天主要在看關於博弈論的內容，總的來說有的巴什博奕，威左夫博弈，尼姆博弈，斐波那契博弈等。最後還有最經典的組合博弈。可能是我比較笨，關於尼姆博弈及其sg函式還沒完全看明白。就先整理一下看懂的吧。
1，巴什博奕
來自：只有一堆n個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物，規定每次至少取乙個，最多取m個。最後取光者得勝。
顯然，如果n=m+1，那麼由於一次最多只能取m個，所以，無論先取者拿走多少個，後取者都能夠一次拿走剩餘的物品，後者取勝。因此我們發現了如何取勝的法則：如果
n=（m+1）r+s，（r為任意自然數，s≤m),那麼先取者要拿走s個物品，如果後取者拿走k（≤m)個，那麼先取者再拿走m+1-k個，結果剩下（m+1）（r-1）個，以後保持這樣的取法，那麼先取者肯定獲勝。總之，要保持給對手留下（m+1）的倍數，就能最後獲勝。那麼這個時候只要n%(m+1)!=0,先取者一定獲勝。
這個遊戲還可以有一種變相的玩法：兩個人輪流報數，每次至少報乙個，最多報十個，誰能報到100者勝。
分析此類問題主要放法是：p/n分析：
p點：即必敗點，某玩家位於此點，只要對方無失誤，則必敗；
n點：即必勝點，某玩家位於此點，只要自己無失誤，則必勝。
三個定理：
一、所有終結點都是必敗點p（上遊戲中，輪到誰拿牌，還剩0張牌的時候，此人就輸了，因為無牌可取）；
二、所有一步能走到必敗點p的就是n點；
三、通過一步操作只能到n點的就是p點；
這個是比較好理解的，包括m+1倍的設定恰巧保證的勝利。
2，斐波那契博弈
首先，說明下任何乙個正整數都可以被分解為若干斐波那契數和
來自：題意：
一堆石子有n個，兩人輪流取，先取者第1次可以取任意多個，但不能全部取完，以後每次取的石子數不能超過上次取子數的
2倍。取完者勝.先取者負輸出"second win".先取者勝輸出"first win"。
比如，我們要分解83，注意到83被夾在55和89之間，於是把83可以寫成83=55+28；然後再想辦法分解28，28被夾在21和
34之間，於是28=21+7；依此類推 7=5+2，故83=55+21+5+2。
如果 n 是 fibonacci 數，比如 n = 89。89前面的兩個fibonacci 數是34和55。如果先手第一次取的石子不小於34
顆，那麼一定後手贏，因為 89 - 34 = 55 = 34 + 21 < 2*34，注意55是fibonacci數。此時後手只要將剩下的全部
取光即可，此時先手必敗。故只需要考慮先手第一次取得石子數 < 34 即可，於是剩下的石子數 x 介於 55 到 89 之
間，它一定不是乙個 fibonacci 數。於是我們把 x 分解成 fibonacci 數：x = 55 + f[i] + … + f[j]，其中
55 > f[i] > … > f[j]，如果 f[j] ≤ 先手一開始所取石子數 y 的兩倍，那麼對後手就是面臨 x 局面的先手，所以
根據之前的分析，後手只要先取 f[j] 個即可，以後再按之前的分析就可保證必勝。
下證：f[j] ≤ 2y
反證法：假設f[j]>2y，則 y < f[j]/2 = (f[j-1] + f[j-2])/2 < f[j-1]。而最初的石子數是個斐波那契數，即
n = f[k] = x + y < f[k-1] + f[i] + … + f[j] + f[j-1] ≤ f[k-1]+f[i]+f[i-1] ≤ f[k-1]+f[k-2] ≤
f[k] （注意第乙個不等號是嚴格的），矛盾！f[j] ≤ 2y得證。
像83=55+21+5+2，先手取走2，後手取得數就不可能把5取走，導致先手再取走剩下的5後還保證後手繼續無法取走21，依次耗下去就可以先手必勝。
3威左夫博弈
問題：首先有兩堆石子，博弈雙方每次可以取一堆石子中的任意個，不能不取，或者取兩堆石子中的相同個。先取完者贏。
beatty定理：對於任意滿足1/a+1/b=1, 的正無理數a，b，都有結論：[a]，[2a]，[3a]，[4a]......[b]，[2b]，[3b]，[4b]......都是不同的數，而且覆蓋正整數集。
推薦：我就不搬大佬的部落格了吧，包括定理證明和推導都很詳細，反正就是，綜上所述，取a=(sqrt(5)+1)/2，b=(sqrt(5)+3)/2，那麼（[ak],b[k]）（k=1,2,3,4......）就是所有的負態。
int main()
return 0;}
就先整理到這吧，明天結束尼姆博弈及其sg函式的部分。然後看部落格尤其是組合博弈。
必須繼續加快速度！！！
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