今天看了高斯消元的題目，感覺看的有點慢，發現看完發現全都是關於點燈染色的題目，記得曾經做過一道概率的題目也可以用高斯消元解，只是沒有點燈那麼難。
總的來說今天看的題目解題方法分為三種，一種使用列舉的這個我不說了，另外兩種都是關於高斯消元的，是對矩陣模型的兩種應用。
方法一： 就像poj1681 來自
解題思路：
我們可以首先來構造乙個矩陣，這個矩陣式幹啥的呢，我們可以認為這個矩陣是按下乙個格仔之後它能夠作用的範圍，將能夠作用的範圍用1表示否則用0表示。來舉個例子
就 根據乙個3*3的矩陣，對於第一行第一列的元素來說，它可以影響的範圍是它自己 還有它的右面的值和它的下面的值，矩陣中其餘的值都是0，也就是說
a(0,0)=
1 1 0
1 0 0
0 0 0
a(0,1)=
1 1 1
1 0 0
0 0 0
現在我們設乙個l矩陣，表示初始的狀態，如果是y就是0，否則就是1，也就是說我們需要將當前的矩陣操為全是0的矩陣
l + x(1,1)*a(1,1) + x(1,2)*a(1,2) + x(1,3)*a(1,3) + x(2,1)*a(2,1) + … + x(3,3)*a(3,3) = 0 （1）
上述 方程的 x 表示的是乙個未知數，因為我們不知道是否是按下這個按鈕。那麼x(i, j)=0表示不按，否則表示按。那麼我們現在就是求乙個這樣的方程解最小的x，那麼上述方程中的矩陣a可以用乙個比較大 的矩陣n*n的來表示，然後就是轉換一下關係就行了（具體在**中有體現）。那麼現在就是n個未知數，n個方程，在（1）中，可以兩邊加上l,那麼就是變成了：
x(1,1)*a(1,1) + x(1,2)*a(1,2) + x(1,3)*a(1,3) + x(2,1)*a(2,1) + … + x(3,3)*a(3,3) = l（2）
依據矩陣每一種狀態建立新矩陣，就像上題，還要繼續將其化出來，比如第乙個式子應該是x1+x2+x3=l(1,1)，依次化出來，建立增廣矩陣，然後用高斯消元解出來。
方法二：
這種方法主要就是利用關係，a(i,j)表示j位置變化是否對i位置有影響，如poj1830，
來自：將矩陣每一列想象為乙個開關按下後產生的效果（1表示狀態翻轉，0表示不變），比如，第二列就表示按下第二個開關，則第二個開關的本身狀態要改變（這就是把對角線0換成1的原因），受第二個開關影響的開關j狀態也要改變，恰好對應鄰接矩陣中a[j, 2]=1
把a寫成分塊矩陣的形式，每一列作為乙個子矩陣，則有a=[a1, a2, a3],此處ai均為列向量，設第i個開關按下次數為xi，xi=0或1（開關按兩下和沒按是等效的，0/1就夠了）
記初始狀態b0=[0,0,0],最終狀態b1=[1,1,1],則狀態變化b=b0^b1=[1,1,1],這裡b也是列向量。目標就是求x1a1 + x2a2 +x3a3 = b的解的個數（此處的加是模2加，也就是異或，下同）
還有像poj1753利用狀態壓縮列舉所有變元的情況（2^k種），其實複雜度和深搜一樣的。
明天繼續補高斯消元不同種的題目。
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