一.概念：
凸包（convex hull）是乙個計算幾何（圖形學）中的概念。
在乙個實數向量空間v中，對於給定集合x，所有包含x的凸集的交集s被稱為x的凸包。
x的凸包可以用x內所有點(x1，...xn)的線性組合來構造.
在二維歐幾里得空間中，凸包可想象為一條剛好包著所有點的橡皮圈。
用不嚴謹的話來講，給定二維平面上的點集，凸包就是將最外層的點連線起來構成的凸多邊型，它能包含點集中所有的點。
例子：假設平面上有p0~p12共13個點，過某些點作乙個多邊形，使這個多邊形能把所有點都「包」起來。當這個多邊形是凸多邊形的時候，我們就叫它「凸包」。如下圖：
二.解法：
graham掃瞄法
時間複雜度：o(n㏒n)
思路：graham掃瞄的思想是先找到凸包上的乙個點，然後從那個點開始按逆時針方向逐個找凸包上的點，實際上就是進行極角排序，然後對其查詢使用。
步驟：把所有點放在二維座標系中，則縱座標最小的點一定是凸包上的點，如圖中的p0。
把所有點的座標平移一下，使 p0 作為原點，如上圖。
計算各個點相對於 p0 的幅角 α ，按從小到大的順序對各個點排序。當 α 相同時，距離 p0 比較近的排在前面。例如上圖得到的結果為 p1，p2，p3，p4，p5，p6，p7，p8。我們由幾何知識可以知道，結果中第乙個點 p1 和最後乙個點 p8 一定是凸包上的點。
（以上是準備步驟，以下開始求凸包）
以上，我們已經知道了凸包上的第乙個點 p0 和第二個點 p1，我們把它們放在棧裡面。現在從步驟3求得的那個結果裡，把 p1 後面的那個點拿出來做當前點，即 p2 。接下來開始找第三個點：
連線p0和棧頂的那個點，得到直線 l 。看當前點是在直線 l 的右邊還是左邊。如果在直線的右邊就執行步驟5；如果在直線上，或者在直線的左邊就執行步驟6。
如果在右邊，則棧頂的那個元素不是凸包上的點，把棧頂元素出棧。執行步驟4。
當前點是凸包上的點，把它壓入棧，執行步驟7。
檢查當前的點 p2 是不是步驟3那個結果的最後乙個元素。是最後乙個元素的話就結束。如果不是的話就把 p2 後面那個點做當前點，返回步驟4。
最後，棧中的元素就是凸包上的點了。
以下為用graham掃瞄法動態求解的過程：
下面靜態求解過程
三.模板
#include#include#include
#include
#include
#define pi 3.1415926535
using
namespace
std;
struct
node
;node vex[
1000];//
存入的所有的點
node stackk[1000];//
凸包中所有的點
intxx,yy;
bool cmp1(node a,node b)//
排序找第乙個點
int cross(node a,node b,node c)//
計算叉積
double dis(node a,node b)//
計算距離
bool cmp2(node a,node b)//
極角排序另一種方法，速度快
bool cmp(node a,node b)//
極角排序
intmain()
if(t==1
) printf(
"%.2f\n
",0.00
);
else
if(t==2
) printf(
"%.2f\n
",dis(vex[0],vex[1
]));
else
double s=0
;
//for(i=1; i<=top; i++)
//輸出凸包上的點
//cout
計算凸包的周長
s+=dis(stackk[i-1
],stackk[i]);
s+=dis(stackk[top],vex[0]);//
最後乙個點和第乙個點之間的距離
/*s+=2*pi*l;
int ans=s+0.5;//四捨五入
printf("%d\n",ans);
*/printf(
"%.2lf\n
",s);}}
}
Graham演算法 凸包問題
graham演算法的思路，大概如下 對平面上的點的集合，從中找到有最小的y座標值的點p，然後根據其它點和p的連線與正x軸所成的角度將平面上的點進行排序，排序後，掃瞄從p開始的有序列表，如果所有的這些點都在凸包上，那麼每三個相繼的點，會組成乙個左旋，從另一方面說，如果相繼的三個點，p1,p2,p3，組...
Graham凸包演算法簡介
凸包真是乙個神奇的演算法。對於平面上的一些點，我們要求凸包上所有的點，可以使用graham演算法 時間複雜度o nlogn 先找到最左下的點，把其他的點按叉積排序。然後維護乙個堆疊，每次利用叉積和棧頂比較判斷當前列舉到的點是否是凸包上的點，是則彈出棧頂元素 具體演算法click here 常熟巨大的...
graham求凸包演算法
問題 點集q的凸包 convex hull 是指乙個最小凸多邊形，滿足q中的點或者在多邊形邊上或者在其內。這個演算法是由數學大師葛立恆graham發明的，他曾經是美國數學學會ams att 首席科學家.see 模板 see include include using namespace std cl...