通俗的話來解釋凸包：給定二維平面上的點集，凸包就是將最外層的點連線起來構成的凸多邊型，它能包含點集中所有的點
由最底的一點 \(p_1\) 開始（如果有多個這樣的點，那麼選擇最左邊的），計算它跟其他各點的連線和 x 軸正向的角度，按小至大將這些點排序，稱它們的對應點為 \(p_,p_,...,p_\)。這裡的時間複雜度可達 \(o(n \log )\)
以下圖為例，基點為h，根據夾角由小至大排序後依次為h，k，c，d，l，f，g，e，i，b，a，j。下面進行逆時針掃瞄。
3. 線段一定在凸包上，接著加入c。假設線段也在凸包上，因為就h，k，c三點而言，它們的凸包就是由此三點所組成。但是接下來加入d時會發現，線段才會在凸包上，所以將線段排除，c點不在是凸包上。
4. 即當加入一點時，必須考慮到前面的線段是否會出現在凸包上。從基點開始，凸包上每條相臨的線段的旋轉方向應該一致。如果發現新加的點使得新線段與上線段的旋轉方向發生變化，則可判定上一點必然不在凸包上。實現時可用向量叉積進行判斷，設新加入的點為 \(p_\)，上一點為 \(p_n\)，再上一點為 \(p_\)。順時針掃瞄時，如果向量 \(\) 與 \(\) 的叉積為正，則將上一點刪除。
graham掃瞄法主要用乙個\(\color\)來解決凸包問題，點集 q 中每個點都會進棧一次，不符合條件的點會被彈出，演算法終止時，棧中的點就是凸包的頂點(逆時針順序在邊界上)。該演算法具體步驟為
由於選擇第乙個基點時, 選擇的是 y 座標最小且最靠左的點, 所以極角取值範圍 [0, 180), 我們關心的是極角的相對大小, 而不用求角度具體大小(雖然可以通過 \(\cos(\theta)\) 在 [0, 180)遞減性質 來求實際角度大小), 所以極角排序可以通過向量叉積來做. 如果 \(p_1 \times p_2\) 向量叉積為正, 則 \(p_2\) 在 \(p_1\) 逆時針放心, 那麼 \(p_2\) 與 x 正方向夾角比 \(p_1\) 大
有向量 \(p1\) 和 \(p2\), 我們可以把叉積理解為由點 \((0,0)\)， \(\vec p_1\)， \(\vec p_2\) 和 \(\vec p_1+ \vec p_2\) 所構成的平行四邊形有向面積.
二維平面點叉乘行列式：
\[\vec p_1 \times \vec p_2 = \begin
\vec i & \vec j & \vec k \\
a_x & a_y & 0\\
b_x & b_y & 0\\
\end = (a_xb_y-a_yb_x)\space \vec k\]
相對座標原點，若 \(\vec p_1 \times \vec p_2\)值為正，\(\vec p_2\) 在 \(\vec p_1\) 逆時針方向，若值為負，\(\vec p_2\) 在 \(\vec p_1\) 順時針方向。相對公共端點 \(\vec p_0\)，叉積計算為
\[(\vec p_1 - \vec p_0) \times (\vec p_2 - \vec p_0) = (x_1 - x_0) \times (y_2 - y_0) - (x_2 - x_0) \times (y_1 - y_0)
\]乙個簡單的確定滿足 「右手定則」 向量叉積的方向的方法是這樣的：若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從 \(\vec a\) 以不超過 180 度的轉角轉向 \(\vec b\) 時，豎起的大拇指指向是 \(\vec c\) 的方向.
}參考:
凸包（Graham掃瞄法構建）
ps 我的媽呀，心態 好像也不太難，看各種模板看的雲裡霧裡的，真的還是自己動手敲來的好，幾乎沒多久就懂的差不多了。乙個本該寒假就該掌握的知識，居然熬了我幾個小時。這一次還是很好的了解了凸包，以前看群裡學長們說，覺得好高大上，好難的樣子，仔細了解後發現其實也沒有想象中的那麼恐怖 凸包基本概念 這就是乙...
凸包問題 Graham掃瞄法
凸包點集q的凸包 convex hull 是指乙個最小凸多邊形，滿足q中的點或者在多邊形邊上或者在其內。右圖中由紅色線段表示的多邊形就是點集q 的凸包。頂點個數n 1 排序 在點集q中找最左下方的點p0，就是x座標和y座標都最小的點，其餘的點計算它們的極座標幅角，以幅角的非降序順序來排序，如果有幅角...
尋找凸包的graham 掃瞄法
1,點集q的凸包 convex hull 是指乙個最小凸多邊形，滿足q中的點或者在多邊形邊上或者在其內。2,凸包最常用的凸包演算法是graham掃瞄法和jarvis步進法。3,graham掃瞄法 首先，找到所有點中最左邊的 y座標最小的 如果y座標相同，找x座標最小的.以這個點為基準求所有點的極角 ...