昨天在做zoj 3537的時候，遇到了凸包的判定，用之前的面積判定計算的時候，總是錯誤，所以學習了一下凸包的判定演算法
對我這個幾何一點都不會的人來說，叉積判定兩個向量方向的地方，這裡是根據叉積的基本定義來計算的，下面我們會進行講解......
a × b > 0 則向量a在向量b的順時針方向
a × b < 0則向量a在向量b的逆時針方向
a × b = 0 則向量a與向量b共線
演算法步驟：
1、首先找打最左下角的點a，也就是y最小，如果y相同，就取x較小的
2、以a點為基點求出其他所有點的極角，按照極角從小到大排序（這裡就可以使用上面叉積的性質，當叉積大於零時，那麼a的極角就小於b的極角，因為a在b的順時針方向）
3、將a，以及極角最小的節點放入佇列，按照順序極角增長的順序，每次取乙個新的節點c，和佇列中兩個點a（較前面的節點）、b作比較，如果向量bc × 向量ac >= 0 說明：bc在ac順時針方向或者同方向，那麼這時b節點就不能取，因為c節點在b節點的相對較外的位置，b節點刪除，這樣一直比較，直到c節點處於相對較內的位置，將c節點放入佇列；如果向量bc × 向量ac <0 說明：bc在ac逆時針方向，那麼b節點是可取的，c節點直接放入佇列
4、最終佇列中的點就是凸包上的節點
#include #include #include #include #include #include #include #define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int n = 400;
int n,tot;//n為二維平面上點的個數，tot為凸包上點的個數
struct node
a[n],p[n];//p用來儲存凸包
double dis(node a,node b)
double multi(node p0,node p1,node p2)
int cmp(node p1,node p2)//極角排序；使用atan2計算會有部分誤差，所以使用叉積計算比較精確
{ int x=multi(a[0],p1,p2);//叉積大於0，表示向量a在向量b的順時針方向，叉積小於0，向量a在向量b的逆時針方向，等於0，表示兩個向量重合！
if(x>0||(x==0&&dis(p1,a[0])叉積又叫向量積，假設存在三個向量分別為u(x1,y1) , v(x2,y2) , w
首先叉積的定義為：u×v= uv sin(u,v) =(x1 * y2) - (x2*y1)
那麼後面的等號是怎麼成立的呢？下面開始講解
另外我們假設兩個純量r,s，那麼叉積的性質有下面五條：
那麼我們使用上面所述的性質來將叉積定義化簡一下：
這樣我們就得到了上面我們所用到的公式，那麼這裡可以看到叉積的方向只有兩種情況，一種是垂直於xy平面向上，一種是垂直於xy平面向下，那麼實質上這裡的方向判斷就是根據我們的右手定則（四指指向a向量方向，握向b向量方向，那麼拇指方向就是叉積的方向）
那麼這裡就可以解釋上面用到的叉積判斷向量角度關係，我們叉積定義為：u×v= uv sin(u,v)，最終的方向也就是sin(u,v)來決定，也就是當為負數時，也就是u、v之間夾角大於180度，也就是在逆時針方向.........
叉積的數值的基本含義就是：以向量u、v為兩邊的平行四邊形的面積，那麼我們就可以用來求解三角形或者多邊形的面積了：
這樣計算三角形面積我們就不會開根號，那麼面積就會更精確一些
叉積還會別用在跨立實驗中，等等
叉積含義：
模板：
凸包演算法詳解 Graham掃瞄法
凸包 給定二維平面上的點集，凸包就是將最外層的點連線起來構成的凸多邊型，它能包含點集中所有的點。如圖所示 來自wiki 步驟 1 先將點按從下向上，從左向右的順序排序。排完序的第乙個點，一定為凸包上的點，記為p0。2，計算各個點相對於 p0 的幅角 按從小到大的順序對各個點排序。當 相同時，距離 p...
凸包（Graham掃瞄法構建）
ps 我的媽呀，心態 好像也不太難，看各種模板看的雲裡霧裡的，真的還是自己動手敲來的好，幾乎沒多久就懂的差不多了。乙個本該寒假就該掌握的知識，居然熬了我幾個小時。這一次還是很好的了解了凸包，以前看群裡學長們說，覺得好高大上，好難的樣子，仔細了解後發現其實也沒有想象中的那麼恐怖 凸包基本概念 這就是乙...
凸包問題 Graham掃瞄法
凸包點集q的凸包 convex hull 是指乙個最小凸多邊形，滿足q中的點或者在多邊形邊上或者在其內。右圖中由紅色線段表示的多邊形就是點集q 的凸包。頂點個數n 1 排序 在點集q中找最左下方的點p0，就是x座標和y座標都最小的點，其餘的點計算它們的極座標幅角，以幅角的非降序順序來排序，如果有幅角...