當今,世界上沒有哪個國家像我們這樣科普微積分。事實上,人類如果沒有微積分就不會有今天的發展成就,不會有今天的輝煌。
2023年,萊布尼茲從無限細分曲邊梯形過程中悟出了兩點:
(i) △s = f△x
(ii) ∫△s =∫f△x
萊布尼茲從以上第二點(ii) ∫△s =∫f△x悟出曲邊梯形面積s=∫△s,也就是說,s =∫f△x。這就是說,曲邊梯形的面積s恰好是無限細分「小長條」高度f的原函式。
據此,萊布尼茲創立了今日的微分學。在今天社會裡,尤其是在科技工程界,微積分幾乎無處不在。
沒有微積分,你能走多遠?
袁萌 3月1日
附:微積分學的發現
回顧歷史,2023年,26歲的「小毛頭」萊布尼茲(leibniz,1646-1716),在惠更斯的指點下,轉向數學研究,在閱讀帕斯卡數學著作,受到啟發。
在笛卡爾直角座標系下,萊布尼茲發現,給定乙個曲邊梯形,面積為s,將其無限分割為豎形直方形,底邊寬度為△x(無窮小),高度為f,那麼,存在以下相等關係:
(i) △s = f△x
(ii) ∫△s =∫f△x
萊布尼茲在(i)式中發現,曲邊梯形的面積s是豎形細長條高度f的原函式,而(ii)式恰好就是
s =∫f△x
由此,萊布尼茲立即悟出乙個「道理」,使用原函式來計算定積分的數值。這就是所謂微積分學基本定理的核心思想。
說明:300年後,魯賓遜為萊布尼茲填補上嚴格的數學證明,就是晚到了300年!(全文完)
袁萌 3月1日
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