平衡樹學習小結

最近系統的學習了學習平衡樹（splay），現做如下總結。

簡而言之，平衡樹是一種二叉樹。

何為平衡呢？平衡樹的「平衡」是由於他的深度較為平衡，一般穩定在log級別。

平衡樹因其「平衡」而保證了時間複雜度，減少了被卡的概率。

我們如何操作呢？

利用乙個性質：平衡樹因為中序遍歷是有序的，所以他的左子樹的所有元素都比他小，右子樹都比他大。

設旋轉的點為x，他的父親為y，父親的父親為z，son(a)表示a是他父親的左兒子還是右兒子。

此處分情況討論。y的左右兒子關係決定了x和z的大小關係。

因為我們要保證平衡樹的平衡，所以若y是z的右兒子，那麼x必定比z大，所以我們把x接在z的右兒子處，若y是z的左兒子反之。

繼續討論y與x的大小關係：顯而易見與「x與y的大小關係」相反，把y接在x後即可。

void rotate(int x)

分三種情況討論：

1.x和p是爺爺與兒子的關係，即只旋轉一次就可以到達位置：rotate(x)

2.son(x)和son(fa[x])不同：兩次rotate(x)

3.son(x)和son(fa[x])相同：rotate(fa[x]),rotate(x)

畫個圖就可以知道為什麼。

void splay(int x,int p)

if (!fa[x]) root=x;
}

int find_qq(int x)

int find_hj(int x)

void insert(int

x)

void del(int

x)

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