2023年高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
（請先閱讀「全國大學生數學建模競賽**格式規範」）
a題 繫泊系統的設計
圖1 傳輸節點示意圖（僅為結構模組示意圖，未考慮尺寸比例）
繫泊系統的設計問題就是確定錨鏈的型號、長度和重物球的質量，使得浮標的吃水深度和游動區域及鋼桶的傾斜角度盡可能小。
問題1某型傳輸節點擊用ii型電焊錨鏈22.05m，選用的重物球的質量為1200kg。現將該型傳輸節點布放在水深18m、海床平坦、海水密度為1.025×103kg/m3的海域。若海水靜止，分別計算海面風速為12m/s和24m/s時鋼桶和各節鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區域。
問題2在問題1的假設下，計算海面風速為36m/s時鋼桶和各節鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和浮標的游動區域。請調節重物球的質量，使得鋼桶的傾斜角度不超過5度，錨鏈在錨點與海床的夾角不超過16度。
問題3 由於潮汐等因素的影響，布放海域的實測水深介於16m~20m之間。布放點的海水速度最大可達到1.5m/s、風速最大可達到36m/s。請給出考慮風力、水流力和水深情況下的繫泊系統設計，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區域。
附表 錨鏈型號和參數列
型號長度(mm)
單位長度的質量(kg/m)
i3.2
iiiii
12.5
iv19.5
v28.12
表注：長度是指每節鏈環的長度。
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