首先看一道hdoj的演算法題：hdoj-2036-改革春風吹滿地
該題題意就是逆時針給出點的座標，求這個多邊形的面積。下面就寫一下如何用向量積法求多邊形面積。
上圖說明了如何利用向量求得三角形的面積，下面介紹一下所謂的右手法則：
如圖，2個三角形abc，唯一的區別在於上面的三角形abc的標識是逆時針，而下面的三角形標識是順時針。如果利用向量叉積，由於乘的是向量的絕對值，所以ab與ac在上或者在下是沒有區別的。但是如果不使用絕對值，而是寫成行列式的形式，就要考慮方向的問題了。所以簡單（不負責任）地說，所謂右手法則就是：當逆時針（右手大拇指朝向）方向排列點的時候組成的向量求的的結果是正數，反之是負數。（上面並不是標準解答，關於定義可參考wikipedia）那麼以上2個三角形轉化為行列式的時候就是下圖：
根據行列式的性質，我們也能知道兩者的值是相反的。
既然如此，我們在得到逆時針序的3點座標的情況下，利用行列式即可得到面積。例：
核心**為：
如上圖，任何乙個n邊形都能劃分為n-3個三角形，那麼根據上面的公式，我們逆時針獲取點，就像下圖一樣，令單個三角形的面積和累加即可得到n邊形的面積。
因為右手定則，一定要逆時針。而該題輸入要求就正好是逆時針輸入。並且可以看出：a點恆不變，另兩個點是移動狀態，那麼我們就可以寫出**：
int beginx, beginy, lastx, lasty, x, y;
double ans;
cin >> beginx >> beginy >> lastx >> lasty >> x >> y;
ans = (double)(0.5)*(beginx*lasty + lastx*y + x*beginy - x*lasty - lastx*beginy - beginx*y);
n -= 3;
while (n--)
我們上面的例子都是凸邊形，對於凹邊形而言我們仍然可以得到正解，就是因為有右手定則。
如上圖的凹邊形，我們仍然按照逆時針順序來求解，第乙個三角形abc，得到實際上是包括虛線在內的整體面積，那麼第二個三角形acd，可以看到是順時針了，絕對值是有虛線的acd面積，那麼因為是順時針，用行列式求出的值是負數。兩個行列式值相加，正好是大三角形（包括虛線）abc面積減去小三角形acd的面積。得到的仍然是凹邊形的面積。
已ac
#includeusing namespace std;
int main()
printf("%.1lf\n", ans);
}system("pause");
return 0;
}
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