二進位制拆分原理：任何乙個整數都可以轉換成乙個若干個2k
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k數相加的形式（因為可以轉化成二進位制數）。
k個物品，我們可以選擇的是取 0~e 件，代價和大小分別是取的件數 p，p*ti 和 p*ci。假設我們取 p 件得到的就是最優解，當我們把 e 件物品變成若干件，，，……，，其中2k
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k≤k且2k
+12 k+
1＞e。這若干件物品可以想象成把好幾件物品 i **在一起，而且通過這若干件物品肯定能組合出和取 p 件物品 i 等價的情況。
因為 p 也可以拆成若干2k
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k數相加的形式，就是我們拆分出來的。很明顯，每個2k
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k數，拆出乙個就夠了。之後為什麼多了乙個不是2k
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k的數呢？因為 k 不一定剛好被分完。如果∑k
i=12
i ∑i=
1k2i
還小於 e 怎麼辦（比如 e=5）？這就是為什麼我們把它們的差值作為乙個新物品！這樣使得總和正好為 e，同時可以真正組合出0 到 p 每個數字。
此時每件**後的物品最多只能取一次，所以物品 i 的複雜度應該是lo
gk2×
allv
l og
2k×a
ll
v（allv表示揹包總空間，實際比這個小一些），n 件物品的複雜度為這個的 n 倍，原複雜度（假設都是 k 件）應為n×
k×al
lvn ×k
×all
v，顯然時間已經被優化了。
多重揹包（二進位制拆分優化）
多重揹包基本模型如下 給定n種物品，其中第i種物品的體積為vi，價值為wi，並且有ci個。有一容積為m的揹包，要求選擇若干個物品放入揹包，使得物品總體積不超過m的前提下，物品價值總和最大。輸入格式 第一行兩個整數，n，m，用空格隔開，分別表示物品種數和揹包容積。接下來有 n 行，每行三個整數 vi,...
01揹包問題（二進位制解法）
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多重揹包的二進位制拆分法
在多重揹包的直接拆分法中，個數為 c i 的物體被拆成 c i 種不同的物體 這樣就使得物體的種類增加了很多，使得演算法效率很低。上述方法把 c i 拆成 c i 個1，於是任意選擇可以表示出 1 到 c i 之間的所有數，從而達到多重揹包的目的 想到，從 2 0,2 1,2 2,2 k 任意選擇可...