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原碼:將乙個整數,轉換成二進位制,就是其原碼。如單位元組的5的原碼為:0000 0101;-5的原碼為1000 0101。
反碼:正數的反碼就是其原碼;負數的反碼是將原碼中,除符號位以外,每一位取反。
如單位元組的5的反碼為:0000 0101;-5的反碼為1111 1010。
補碼:正數的補碼就是其原碼;負數的反碼+1就是補碼。
如單位元組的5的補碼為:0000 0101;-5的原碼為1111 1011。
在計算機中,正數是直接用原碼表示的,如單位元組5,在計算機中就表示為:0000 0101。
負數用補碼表示,如單位元組-5,在計算機中表示為1111 1011。
這兒就有乙個問題,為什麼在計算機中,負數用補碼表示呢?為什麼不直接用原碼表示?如單位元組-5:1000 0101。
我想從軟體上考慮,原因有兩個
1、表示範圍
拿單位元組整數來說,無符號型,其表示範圍是[0,255],總共表示了256個資料。有符號型,其表示範圍是[-128,127]。
先看無符號,0表示為0000 0000,255表示為1111 1111,剛好滿足了要求,可以表示256個資料。
再看有符號的,若是用原碼表示,0表示為0000 000。因為咱們有符號,所以應該也有個負0(雖然它還是0):1000 0000。
那我們看看這樣還能夠滿足我們的要求,表示256個資料麼?
正數,沒問題,127是0111 1111,1是0000 0001,當然其它的應該也沒有問題。
負數呢,-1是1000 0001,那麼把負號去掉,最大的數是111 1111,也就是127,所以負數中最小能表示的資料是-127。
這樣似乎不太對勁,該如何去表示-128?貌似直接用原碼無法表示,而我們卻有兩個0。
如果我們把其中的乙個0指定為-128,不行麼?這也是乙個想法,不過有兩個問題:一是它與-127的跨度過大;二是在用硬體進行運算時不方便。
所以,計算機中,負數是採用補碼表示。
如 單位元組-1,原碼為1000 0001,反碼為1111 1110,補碼為1111 1111,計算機中的單位元組-1就表示為1111 1111。
單位元組-127,原碼是1111 1111,反碼1000 0000,補碼是1000 0001,計算機中單位元組-127表示為1000 0001。
單位元組-128,原碼貌似表示不出來,除了符號為,最大的數只能是127了,其在計算機中的表示為1000 0000。
2、大小的習慣(個人觀點)
也可以從資料大小上來理解。還是以單位元組資料為例。有符號數中,正數的範圍是[1,127],最大的是127,不考慮符號為,其表示為111 1111;最小的是1,不考慮符號為,其表示為000 0001。
負數中,最大的是-1,我們就用111 1111表示其數值部分。後面的資料依次減1。減到000 0001的時候,我們用它標示了-127。再減去1,就變成000 0000了。還好我們有符號為,所以有兩個0。把其中帶符號的0拿過來,表示-128,剛好可以滿足表示範圍。
以上只是從軟體的角度進行了分析,當然,從硬體的角度出發,負數使用補碼表示也是有其原因的,畢竟計算機中,最終實現運算的還是硬體。
主要原因有三
1>、負數的補碼,與其對應正數的補碼之間的轉換可以用同一種方法----求補運算完成,簡化硬體。
如 原碼 反碼 補碼
-127 -〉 127 1000 0001 -〉 0111 1110 -〉 0111 1111
127 -〉 -127 0111 1111 -〉 1000 0000 -〉 1000 0001
-128 -〉 128 1000 0000 -〉 0111 1111 -〉 1000 0000
128 -〉 -128 1000 0000 -〉 0111 1111 -〉 1000 0000
可以發現,負數和正數求補的方法是一樣的。
2>、可以將減法變為加法,省去了減法器。
在計算機中,我們可以看到,對其求補,得到的結果是其數值對應的負數。同樣,負數也是如此。
運算中,減去乙個數,等於加上它的相反數,這個小學就學過了。既然其補碼就是其相反數,我們加上其補碼不就可以了。
如:a - 127,
也就相當於:a + (-127),
又因為負數是以補碼的形式儲存的,也就是負數的真值是補碼,既然這樣,當我們要減乙個數時,直接把其補碼拿過來,加一下,就ok了,我們也可以放心地跟減法說拜拜了!
當然這也涉及到型別轉換的問題,如單位元組128,其原碼是1000 0000,其補碼也是1000 0000。這樣我們+128,或者-128,都是拿1000 0000過來相加,這樣不混亂掉了?還好,各個程式語言的編輯器對有型別轉換相關的限制。
如:(假設常量都是單位元組)
1 + 128, 真值的運算是 0000 0001 + 1000 0000 ,如果你將結果賦值給乙個單位元組有符號正數,編輯器會提示你超出了表示範圍。因為運算的兩個資料是無符號的,其結果也是無符號的129,而有符號單位元組變數最大可以表示的是127。
1 - 128,真知的運算是 0000 0001 + 1000 0000 ,因為-128是有符號,其運算結果也是有符號,1000 0001,剛好是-127在計算機中的真值。
3>、無符號及帶符號的加法運算可以用同一電路完成。
有符號和無符號的加減,其實都是把它們的真值拿過來相加。真值,也就是乙個數值在計算機中的二進位制表示。正數的真值就是其原碼,負數的真值是其補碼。所以,有符號和無符號由編譯器控制,計算機要做的不過是把兩個真值拿過來相加。
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