最大自序列和問題的求解

2021-08-14 14:15:15 字數 1610 閱讀 5147

討論四種演算法的執行時間。

演算法1 o(n3):

public static int method1(int a)

if(temp>max)}}

return

max;

}

演算法2 o(n2)

public static int method2(int a) }}

return

max;

}

演算法1和演算法2實現思路是一樣,從a1開始往後取值計算子列和,當取值取到最後一位數時為一次迴圈結束,然後從a2開始取值計算。

演算法1比演算法2複雜的是計算部分過量消耗,演算法2改良之後在求索引為k的temp時可以使用索引為k-1的temp+ak。

演算法3 o(nlogn)

int maxsubseqsum(int arr, int

left, int

right) else

}int center = (left + right) / 2;

int leftmaxsum = maxsubseqsum(arr, left, center); /* 分界線左側最大子數列 */

int rigthmaxsum = maxsubseqsum(arr, center + 1, right); /* 分界線右側最大子數列 */

/* 以分界線往左求最大子數列 */

int leftbordersum = 0, maxleftbordersum = 0;

for (int i = center; i >= left; i--)

}/* 以分界線往右求最大子數列 */

int rightbordersum = 0, maxrightbordersum = 0;

for (int j = center + 1; j <= right; j++)

}/* 跨越分界線最大子數列和 */

int maxbordersum = maxleftbordersum + maxrightbordersum;

return maxsum(leftmaxsum, rigthmaxsum, maxbordersum);

}

演算法三採用分治策略,其想法是把問題分成2個大致相等的問題,然後遞迴地對它們求解,這是「分」的部分。「治」階段將2個子問題的解修補到一起並可能再做些少量的附加工作,最後得到整個問題的解。

演算法4 o(n)

public static int method4(int a) 

if(temp<0)

}return

max;

}

演算法4對演算法2再進行改進。通過分析得出乙個結論,如果a[i]是負數,那麼它不可能是最大值序列的起點。近似的,任何負子列都不是最大值序列的字首。如果a[i]到a[j]的子串行是負的,那麼我們可以直接推進到j+1。

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