Jzoj3169 生產汽車

如前面提到，abc的汽車工廠有n個工人，他們在乙個傳送帶上生產汽車，工人從左到右排列，編號依次為1到n，採用流水線模式，每個人負責自己的一部分工作。

生產一台汽車需要從1號工人開始，當1號完成他的工作後，2號就會開始工作，然後是3號，最後當n號工人完成他的工作後，整個汽車生產完畢。工人們一共需要生產m臺汽車，而且必須按照從1到m的順序去生產。

對於工人i，他完成自己的工作需要ti的時間，而對於汽車j，組裝複雜度為fj。那麼工人i花在汽車j上的時間為ti*fj。

當某個工人完成他的工作後，他會同時把汽車交給下乙個工人，沒有任何時間上的延遲，因此，要保證下乙個要接受汽車的工人必須是空閒的。為了滿足這個要求，abc需要為每一台汽車選擇乙個好時機開始製造。

abc想知道生產完所有汽車最少需要多少時間。

先來考慮o(n^2)的情況

我們令g[i]表示第i輛汽車開始生產的時間，g[1]=0

那麼g[i]=g[i-1]+max(f[i-1]*sum[j]+f[i]*sum[j-1]) 其中sum[j]=σt[k] (1<=k<=j)

這裡表示每乙個人都必須在它生產完i-1這輛車之後才能繼續第i輛，看到這個式子我們可以考慮斜率優化

對於決策j,k若k優於j那麼就有

f[i-1]*s[j]+f[i]*s[j-1]f[i-1]*(s[j]-s[k])

f[i-1]/f[i]<(s[j-1]-s[k-1])/(s[j]-s[k])

因為f[i-1]/f[i]不單調，所以我們維護乙個斜率單調遞減的上凸殼，讓後在上面二分

#pragma gcc opitmize("o3")

#pragma g++ opitmize("o3")
#include
#include
#include
#define n 100010
using
namespace
std;
int n,m,q[n],t=0;
long
long f[n],s[n],g[n];
inline
double slp(int i,int j)
int main()
g[1]=0;
for(int i=2,l,r,m;i<=m;++i)
g[i]=g[i-1]+s[q[l]]*f[i-1]-s[q[l]-1]*f[i];
}	printf("%lld\n",1ll*g[m]+s[n]*f[m]);
}

Jzoj3169 生產汽車

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