1、線段與線段求交點
已知線段的起點和終點，求交點，這個比較簡單，解2個二元一次方程可以求出。
a、我這裡的演算法是判斷2條線段的定義域和值域是否有重合地方，有則進行下一步判斷，沒有這返回空，表示沒有交點。
b、根據直線方程2點式y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)(x - x1)，進行解方程，不過這之前先進行對斜率判段，分為斜率k不存在，k=0，k存在三種情況，
當然這裡也可以分為2種情況，斜率存在與不存在。
c、最後解方程，求出根後，進行驗證，驗證是否在其值域和定義域內。
2、線段和圓弧求交點
已知線段的起點和終點，圓弧的圓心，弧的起點和弧長所對應角度（角度大於0表示逆時針偏移角度）
分析：圓弧有優弧和劣弧，順時針和逆時針之別，所以這裡用到乙個帶符號的角度來表示順時針和逆時針。由於圓弧屬於圓上的一段，我這裡先用線段和圓的方程求交點，
再判斷交點是否在圓弧上得出。
a、首先求圓弧的圓心到直線（線段）的距離d = (ax0 + by0 + c) / (a^2 + b^2)，這裡要先求出線段的直線方程，這裡我們用的是直線的一般方程表示，
就暫時用考慮斜率的問題了。
直線方程的一般式：ax + by + c = 0;其中abc可以對（1）中的2點式方程化簡算出abc關於x1,y1,x2,y2的表示式。
b、在求出圓弧的半徑r，半徑的求法可以根據圓心與弧的起點的距離可以得知，先判斷r與d的關係，若d <= r，就知道直線與圓有交點，否則返回空，表示沒有交點。
c、有交點我們再進行進一步計算，這樣一定程度上優化演算法。我們就可以把直線方程帶到圓的方程中了，再代入之前，必須的想考慮一下，若帶入x，則的判斷斜率k不存在的情況（x2 == x1），這種情況的拿出來單獨考慮。若帶入y，則判斷斜率 k = 0 的情況（y2 == y1）。
圓的方程: (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2
d、考慮好之後就是解乙個一元二次方程，如：（1 + a^2 / b^2）x^2 + (2ac / b^2 + 2y0a / b - 2x0)x + (x0^2 + y0^2 - r^2 + c^2 / b^2 + 2y0c / b) = 0;
這裡解一元二次方程，就得用到求根公式x1 = (-b + sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a), x2 = (-b - sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)；這是為什麼我把上式化成形如ax^2 + bx + c = 0方程。
這裡解之前還得判斷b^2 - 4ac 是否大於等於0，這裡是高中的知識，權當複習一遍，>= 0表示有解， <0表示沒有解，沒有解，直接可以返回空，不用做後面的計算了。
關鍵和難點在於判斷點在圓弧上，網上在乙個塊的資料很少，大都是在圓上的，我嘗試過2個方法，最後選擇了這一種：判斷圓弧起點角度是多少angle1，
這裡的是以x軸的正方向為0°。在求出圓弧終點的角度angle2 = angle1 + angle(終點的角度等於起點角度加上弧長誰對應的角度)。最後是交點的角度angle3。
d、 角度求法：我是根據正切求出，因為我們只要知道2點座標就行，這裡起點都是圓心，所以很方便求出，也可以理解成求向量與x軸正方向的角度。
正切求出來的角度都是小於90度的，我是跟據向量座標符號得知哪個像限，得知角度。
e、判斷點是否在圓弧上，可以通過公司 angle1 < angle3 + 2 k pi < angle2，簡單說就是判斷交點角度是否在圓弧角度範圍內，這裡加了乙個2 k pi，
其中pi表示3.1415926，高中數學判斷角度範圍都的加乙個2k pi，這裡是一樣的原理，因為，角度求出來後有正負，甚至大於360度，通過角度求法的方式是0-360度，所以加乙個2k pi只是讓他們在同一判斷條件下，我們只要對k進行3個取值判斷就行分別是 -1,0,1。只有有一種滿足不等式就可以判斷在圓弧上了
(這裡不理解的話最好通過畫**析一下，你可以通過下面的圖帶入公式好好分析一下就知道，為什麼這麼寫了)。
f、判斷是否在圓弧上後，就能得到所求的交點了。
3、圓弧和圓弧的交點
已知圓弧的圓心，弧的起點和弧長所對應角度（角度大於0表示順時針偏移角度）
分析：2圓有相離、相切（內切和外切）、內含，首先要判斷這兩個關係，然後我們可以圓另乙個方程：x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0。
其中的def是關於x0、y0、r的表示式，也就是上面圓的方程式化簡所得。
a、首先求出2圓心的距離d，然後判斷 |r1 - r2| <= d <= r1 + r2，只有滿足這個式子，表示2圓有交點，否則沒有交點。這也是高中的知識（或者是初中知識，這個我記得不太清楚了）。
（1 + (d - d1)^2 / (e1 - e)^2）x^2 + [2(f - f1)(d - d1) / (e1 - e)^2 + d + e(d - d1) / (e1 - e)]x + [(f - f1)^2/ (e1 - e)^2 + e(f - f1) / (e1 - e) + f] = 0;
一樣畫成形如ax^2 + bx + c的形式，然後利用求根公式x1 = (-b + sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a), x2 = (-b - sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)；解之前還得判斷b^2 - 4ac 是否大於等於0，
>= 0表示有解， <0表示沒有解，沒有解，直接可以返回空，不用做後面的計算了。
c、求出交點後，跟（2）的方式一樣，驗證交點是否都在這2圓弧上沒有（這裡不再累贅了，跟上面驗證是一樣的）。最後就可以得到我們想要的點了。
總結：
線段樹和zkw線段樹
好啦，我們就開始說說線段樹吧 線段樹是個支援區間操作和查詢的東東，平時的話還是蠻實用的 下面以最基本的區間加以及查詢區間和為例 線段樹顧名思義就是棵樹嘛，葉子節點是每個基本點，它們所對應的父親就是它們的和，具體如下圖 但是對於這樣的線段樹來說，操作所需的時間是遠達不到我們的要求的 會被t 因為我們會...
線段樹（一）建樹 求區間和
線段樹是一種二叉樹，可以快速的查詢區間和，解決區間類問題 節點i，左邊界l，有邊界r，區間和的值tree i tree i 1 tree i 1 1 左兒子節點下標i 1，左邊界l，右邊界l r l 1 右兒子節點下標i 1 1,左邊界l r l 1 1，右邊界r 因為每個節點i的左右邊界已經確定，...
關於線段樹
首先肯定推薦學姐部落格！炒雞優秀的學姐！主要是貼 並沒有什麼理論的講解。例題 洛谷p3372 模板 線段樹1 洛谷p3373 模板 線段樹2 線段樹支援單點查詢 單點修改 區間查詢 區間修改等操作。基本思想是二分 將線段樹節點用乙個結構體打包起來 建樹 build 1,1 n void build ...