看書的時候看到乙個問題：給定乙個銳角三角形，畫出其內接正方形
已知：給定三角形
條件：正方形且4個點pa pb pc pd都在三角形abc上，假設點pa在邊ab，pb，pc在邊bc，pd在邊ac
思路：假設第四個點不在邊f上，會發生什麼？
會發現這個正方形不固定！因為條件不夠
但是把多個正方形畫出來就發現，點pd的軌跡居然在一條線上！
而這條線目測是角平分線，至此，作圖的問題解決，軌跡如下圖
對於鈍角三角形呢？很遺憾，此時的軌跡不是角平分線了，如下圖。
顯然：乙個鈍角三角形只有乙個內接正方形，且正方形的兩個點在最長邊，很好奇這條線是什麼線？？？
順便就想到問題2了。
問題2,：該正方形邊長怎麼求？設邊長為x ，|a pa|為y
思路：畫出該內接正方形
首先papd平行bc，相似：x/a=y/c
設bc邊高為h，相似：x/h=(c-y)/c
解得x=ha/(a+h)
問題3：給定乙個銳角三角形，求其內部的最大正方形的面積？（不一定內接）
思路：考慮貪心
貪心：如果最大面積正方形abcd只有兩個點在三角形邊上，那麼該正方形肯定能擴充套件其邊長，直到第三個點也在三角形邊上
由於此時正方形第四個頂點在角平分線上
可以看到，邊長x變化的範圍是0~ah/(a+h)
現在是兩個頂點在邊bc上，還要比較其他兩條邊為底的情況
初步結論：銳角三角形內最大面積是三個內接正方形面積取最大
對於鈍角三角形呢，內部最大正方形面積就是內接正方形嗎？
不對，比如下圖，3個點的貪心不一定比4個點的貪心差
發現乙個鈍角三角形的內部最大面積正方形的正解：
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