學習總結自《像程式設計師一樣思考》v.anton spraul 著，徐波 譯
遞迴，也就是乙個函式直接或間接呼叫自身。
一般來說，遞迴可以分為直接遞迴和間接遞迴。直接遞迴，是指函式自己呼叫自己的情況，而間接遞迴，是指呼叫其他函式時，在其他函式中又呼叫了自己的情況。
現在，主要將遞迴分為頭遞迴和尾遞迴來學習。
1.概念
頭遞迴：遞迴發生在函式的其他處理**之前（或理解為，遞迴發生在函式的頭部或頂部）
尾遞迴：與頭遞迴正好相反，遞迴發生在函式其他處理**的後面（或理解為，遞迴發生在函式的尾部）
2.例子
1）多少只鸚鵡
現在有5個連續的火車站臺（a,b,c,d,e），5個站台裡都有鸚鵡，每個站台只能與直接相鄰的站台通話，而負責人在a站台，問負責人如何知道這5個站台的鸚鵡總數。
方法1：
1》a站台計數他的站台的鸚鵡數量，7只鸚鵡；
2》a站台和b站台聯絡，告訴b站台當前的鸚鵡總數（乙個站台），7只鸚鵡；
3》b站台計數他的站台的鸚鵡數量，5只鸚鵡；
4》b站台和c站台聯絡，告訴c站台當前的鸚鵡總數（前兩個站台），12只鸚鵡；
5》c站台計數他的站台的鸚鵡數量，3只鸚鵡；
6》c站台和d站台聯絡，告訴d站台當前的鸚鵡總數（前三個站台），15只鸚鵡；
7》d站台計數他的站台的鸚鵡總數，10只鸚鵡；
8》d站台和e站台聯絡，告訴e站台當前的鸚鵡總數（前四個站台），25只鸚鵡；
9》e站台計數他的站台的鸚鵡總數，2只鸚鵡，得出5個站台的總鸚鵡數量是27只；
10》e站台向d站台反饋：鸚鵡總數是27只；
11》d站台向c站台反饋：鸚鵡總數是27只；
12》c站台向b站台反饋：鸚鵡總數是27只；
11》b站台向a站台反饋：鸚鵡總數是27只。
方法1採用的步驟提取如下：
1》對本站台的鸚鵡數量計數
2》把上乙個站台的總鸚鵡數量與本站台的鸚鵡數量相加
3》與下乙個站台通話，匯報當前的鸚鵡總數
方法2：
1》a站台與b站台通話：到你的站台為止的鸚鵡總數是多少；
2》b站台與c站台通話：到你的站台為止的鸚鵡總數是多少；
3》c站台與d站台通話：到你的站台為止的鸚鵡總數是多少；
4》d站台與e站台通話：到你的站台為止的鸚鵡總數是多少；
5》e是最後乙個站台，收到d的訊息後，計數他的站台的鸚鵡數量，2只鸚鵡；
6》e與d通話：目前為止，鸚鵡總數2只；
6》d站台計數他的站台的鸚鵡數量，10只鸚鵡，得到鸚鵡總數12只鸚鵡；
7》d與c通話：目前為止，鸚鵡總數12只；
8》c站台計數他的站台的鸚鵡數量，3只鸚鵡，得到鸚鵡總數15只鸚鵡；
9》c與b通話：目前為止，鸚鵡總數15只；
10》b站台計數他的站台的鸚鵡數量，5只鸚鵡，得到鸚鵡總數20只鸚鵡；
11》b與a通話：目前為止，鸚鵡總數20只；
12》a站台計數他的站台的鸚鵡數量，7只鸚鵡，得到鸚鵡總數27只。
方法2採用的步驟提取如下：
1》與下一站通話；
2》對當前站點的鸚鵡計數；
3》把當前站台的鸚鵡數量加上下一站點反饋的鸚鵡總數；
4》把相加所得的結果匯報給上乙個站台。
從這個例子可以看出，方法1是先對本站點的鸚鵡數量進行處理後，再去詢問下乙個站台的鸚鵡數量，是屬於尾遞迴的情況，而方法2是先進入到下乙個站台，讓下乙個站台處理鸚鵡數量，得到下乙個站台的鸚鵡數量後，再對該站台的鸚鵡數量進行計數相加，屬於頭遞迴的情況。
3.結論
頭遞迴與尾遞迴相比，將處理過程置後，從遞迴的目的出發，將大問題細化成小問題，細化到可以解決的程度後，將結果一層層反饋，而較大細度的問題可以直接將該結果作為已知資料進行計算使用，使遞迴過程更加方便清晰。尾遞迴過程是先對當前細度的問題進行處理，但是該結果只是乙個暫時值，需要將問題一層層細化後，每層對當前的暫時值進行計算操作，得到最終的結果，可以看做是乙個不斷修正的過程，所以尾遞迴過程相對頭遞迴來說，計算較慢，所佔資源也會較多。所以，建議採用頭遞迴。
一般來說，頭遞迴更加體現了遞迴的思想，大遞迴思想，在使用遞迴解決問題時，我們的思維應該有別於其他的函式的實現過程，在實現其他函式時，我們會細化各個過程，用程式化的思維來思考各個步驟，這個思維用在遞迴函式時，將會以尾遞迴的方式呈現出來，因為，我們都想盡可能完成函式功能，就會不自覺的將可以實現的功能寫在了前面。大遞迴的思想就是讓我們多在意遞迴函式的意義，我們在用遞迴函式實現某一功能時，應該時時牢記該遞迴函式的功能，多關注該問題與子問題之間的關係，盡可能用頭遞迴的方式實現遞迴函式。
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