遞迴與尾遞迴

1、遞迴

關於遞迴的概念，我們都不陌生。簡單的來說遞迴就是乙個函式直接或間接地呼叫自身，是為直接或間接遞迴。一般來說，遞迴需要有邊界條件、遞迴前進段和遞迴返回段。當邊界條件不滿足時，遞迴前進；當邊界條件滿足時，遞迴返回。用遞迴需要注意以下兩點：

(1) 遞迴就是在過程或函式裡呼叫自身。(2) 在使用遞迴策略時，必須有乙個明確的遞迴結束條件，稱為遞迴出口。

遞迴一般用於解決三類問題：

(1)資料的定義是按遞迴定義的。（fibonacci函式，n的階乘）

(2)問題解法按遞迴實現。（回溯）

(3)資料的結構形式是按遞迴定義的。（二叉樹的遍歷，圖的搜尋）

遞迴的缺點：

遞迴解題相對常用的演算法如普通迴圈等，執行效率較低。因此，應該盡量避免使用遞迴，除非沒有更好的演算法或者某種特定情況，遞迴更為適合的時候。

在遞迴呼叫的過程當中系統為每一層的返回點、區域性量等開闢了棧來儲存，因此遞迴次數過多容易造成棧溢位。

用線性遞迴實現fibonacci函式，程式如下所示：

1
int fibonaccirecursive(intn)2

遞迴寫的**非常容易懂，完全是根據函式的條件進行選擇計算機步驟。例如現在要計算n=5時的值，遞迴呼叫過程如下圖所示：

2、尾遞迴

顧名思義，尾遞迴就是從最後開始計算, 每遞迴一次就算出相應的結果, 也就是說, 函式呼叫

出現在呼叫者函式的尾部, 因為是尾部, 所以根本沒有必要去儲存任何區域性變數

. 直接讓被呼叫的函式返回時越過呼叫者, 返回到呼叫者的呼叫者去。尾遞迴就是把當前的運算結果（或路徑）放在引數裡傳給下層函式

，深層函式所面對的不是越來越簡單的問題，而是越來越複雜的問題，因為引數裡帶有前面若干步的運算路徑。

尾遞迴是極其重要的，不用尾遞迴，函式的堆疊耗用難以估量，需要儲存很多中間函式的堆疊。比如f(n, sum) = f(n-1) + value(n) + sum; 會儲存n個函式呼叫堆疊，而使用尾遞迴f(n, sum) = f(n-1, sum+value(n)); 這樣則只保留後乙個函式堆疊即可，之前的可優化刪去。

尾遞迴就是從最後開始計算, 每遞迴一次就算出相應的結果, 也就是說, 函式呼叫出現在呼叫者函式的尾部, 因為是尾部, 所以根本沒有必要去儲存任何區域性變數. 直接讓被呼叫的函式返回時越過呼叫者, 返回到呼叫者的呼叫者去.

採用尾遞迴實現fibonacci函式，程式如下所示：

1
int fibonaccitailrecursive(int n,int ret1,int
ret2)
2

例如現在要計算n=5時的值，尾遞迴呼叫過程如下圖所示：

從圖可以看出，為遞迴不需要向上返回了，但是需要引入而外的兩個空間來保持當前的結果。

遞迴與尾遞迴

遞迴與尾遞迴

遞迴與尾遞迴

遞迴與尾遞迴

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