這次主要談談大名鼎鼎的快速排序。
快速排序其實也是分治演算法的一種應用，它將陣列分為兩個子陣列，然後分別將陣列排序，當子陣列有序時整個陣列也就有序了。在歸併排序中，陣列被均分為兩部分，而在快速排序中切分（partition）取決於陣列中的內容。快速排序遞迴的將子陣列a[lo...hi]排序，先用partition()方法將a[j]放到合適的位置，然後再用遞迴呼叫將其他元素排序。而快速排序的關鍵在於切分，這個過程使得陣列滿足下列條件：
1.對於某個j，a[j]已經排定；
2.a[lo]到a[j-1]中的所有元素都不大於a[j];
3.a[j+1]到a[hi]中的所有元素都不小於a[j]。
要實現這個方法一般策略是先隨意的取a[lo]作為切分元素，即那個將會被排定的元素，然後我們從陣列的左端開始掃瞄直到找到乙個大於等於它的元素，再從陣列的右端開始找到乙個小於等於它的元素。這兩個元素顯然是沒有排定的，因此交換他們的位置，如此繼續，就可以保證左指標i的左側元素都不大於切分元素，右指標j右側的元素都不小於切分元素。當兩個指標相遇時，我們只需要將切分元素a[lo]和左子陣列最右側的元素（a[j]）交換然後返回j即可。
時間複雜度的討論：將長度為n的無重複陣列排序，快速排序平均需要2nlnn次比較（以及1/6的交換）。快速排序最多需要約n^2/2次比較，但隨即打亂能夠預防這種情況。（可以使用c++的algorithm庫中shuffle函式來進行打亂序列。具體的用法可以google）
下面給出快速排序的各個方法具體實現**：
//切分陣列
templateint partition(t array, int lo, int hi)
}while (v < array[--j])
}if (i >= j)
std::swap(array[i], array[j]);
}std::swap(array[lo], array[j]);
return j;
}
//快速排序的遞迴主程式
templatevoid qsort_(t array, int lo, int hi)
//對外提供的介面
templatevoid quick_sort(t array, int length)
下面給出「三向切分快速排序的遞迴例程」：
//三向切分的快速排序
templatevoid qsort_3way_(t array, int lo, int hi) else if (array[i] > v) else
}qsort_3way_(array, lo, lt - 1);
qsort_3way_(array, gt + 1, hi);
}
對於大小為n的陣列，三向切分的快速排序需要(2ln2)nh次比較，其中h是主鍵值出現的頻率定義的夏農資訊量。
其實對於標準的快速排序，隨著陣列規模的增大其執行時間會趨於平均執行時間。對於包含大量重複元素的陣列，三向切分快速排序將時間複雜度從線性對數級降到線性級別。快速排序已經在計算機界得到了廣泛使用。說到這裡，很多人以為排序演算法到這裡就結束了，其實不然，排序其實不一定要建立在比較的基礎上，後面還會討論這些巧妙的排序演算法。
演算法三之堆排序
一 堆 heap 定義 1 n個關鍵字序列kl，k2，kn稱為 heap 當且僅當該序列滿足如下性質 簡稱為堆性質 k i k 2i 且k i k 2i 1 1 i n 2 當然，這是小根堆，大根堆則換成 號。2 k i 相當於二叉樹的非葉子結點，k 2i 則是左子節點，k 2i 1 是右子節點 若...
演算法三之堆排序
1 n個關鍵字序列kl，k2，kn稱為 heap 當且僅當該序列滿足如下性質 簡稱為堆性質 k i k 2i 且k i k 2i 1 1 i n 2 當然，這是小根堆，大根堆則換成 號。2 k i 相當於二叉樹的非葉子結點，k 2i 則是左子節點，k 2i 1 是右子節點 若將此序列所儲存的向量r ...
排序演算法之 直接選擇排序（三）
直接選擇排序與直接插入排序類似，都將資料分為有序區與無序 區，不同點 直接插入排序是將無序區第乙個元素直接插入到有序區形成 更大的有序區，直接選擇排序是從無序區選乙個最小的元素直接放到有序區最後 include include include define n 10 using namespace ...