演算法學習 DFS與BFS

一。深度優先搜尋

深度優先搜尋

是一種列舉所有完整路徑以遍歷所有情況的搜尋方法。

類似樹的先根遍歷。簡單來說，就是一直往深處走，直到找到解或走不下去了為止。

可以使用棧來實現，用棧儲存未被檢測的結點，結點按照深度優先的次序被訪問並依次被壓入棧中，並以相反的次序出站進行新的檢測。

也可以使用遞迴實現，相對**簡潔，

但使用遞迴的時候系統會呼叫系統棧來存放遞迴中每一層的狀態，亦是用到了棧。

舉個栗子：

有n件物品，每件物品的重量為w[i]，價值為c[i]。現在需要選出若干件物品放入乙個容量為v的揹包中，使得在選入揹包中的物品重量和不超過容量v的前提下，讓揹包中物品的價值之和最大，求最大價值。（1 <= n <= 20）

分析：

岔路口——每件物品選或不選兩種選擇

死胡同——選擇的物品重量總和不能超過v

**實現：

#include const int maxn = 30;
int n ,v, maxvalue = 0;   //物品件數n，揹包容量v， 最大價值maxvalue
int w[maxn], c[maxn];     //w[i]為每件物品重量，c[i]為每件物品價值
void dfs(int index, int sumw, int sumc)
return; 
}	dfs(index+1, sumw, sumc);  //不選第index件物品
dfs(index+1, sumw+w[index], sumc+c[index]);  //選第index件物品 
} int main()
dfs(index+1, sumw, sumc);  //不選第index件物品
if(sumw + w[index] <= v)
dfs(index+1, sumw+w[index], sumc+c[index]);  //選第index件物品
} }

再舉乙個栗子，理解一下dfs函式該怎麼寫：

給定n個整數（可能有負數），從中選擇k個數，使得這k個數之和恰好等於乙個給定的整數x：如果有多種方案的話，選擇他們中元素平方和最大的乙個。資料保證這樣的方案唯一。

int n, k, x, maxsumsqu = -1, a[maxn];  //序列a中n個數選k個數使其和為x，最大平方和為maxsumsqu
vectortemp, ans;                 //temp存放臨時方案，ans存放平方和最大的方案
// 當前處理index號整數，當前已選整數個數為nowk 
// 當前已選整數之和為sum，當前已選整數平方和為sumsqu 
void dfs(int index, int nowk, int sum, int sumsqu)
return; 
}	// 已經處理完n個數，或者超過k個數，或者和超過x，返回
if(index == n || nowk > k || sum > x) return;
// 選index號數 
temp.push_back(a[index]);
dfs(index+1, nowk + 1, sum + a[index], sumsqu + a[index] * a[index]);
temp.pop_back();
// 不選index號數 
dfs(index+1, nowk, sum, sumsqu);
}

二。廣度優先搜尋bfs一般用佇列儲存未被檢測的結點，且總是按照層次的順序進行遍歷。

類似樹的按層次遍歷的過程。

以上模板注釋：

（1）定義佇列q，並將起點s入隊

（2）寫乙個while迴圈，迴圈條件是佇列q非空

（3）在while迴圈中，先取出隊首元素top，然後訪問它（訪問可以是任何事情，例如將其輸出）。訪問完後將其出隊。

（4）將top的下一層結點中所有未曾入隊的結點入隊，並標記他們的層號為now的層號+1，同時設定這些入隊的結點已入過隊。

（5）返回（2）繼續迴圈

舉個栗子：

給出乙個m*m的矩陣，矩陣中的元素為0或1。我們稱位置(x, y)與其上下左右四個位置(x, y+1)、(x, y-1)、(x+1, y)、(x-1, y)是相鄰的。如果矩陣中有若干個1是相鄰的（不必兩兩相鄰），那麼我們稱這些1構成了乙個「塊」。求給定的矩陣中「塊」的個數。

例如上面的6*7的矩陣中，「塊」的個數為4。

思路：

列舉每乙個位置的元素，如果為0則跳過；如果為1，則使用bfs查詢與該位置相鄰的四個位置（前提是不出界），判斷他們是否為1（如果某個相鄰的位置為1，則同樣去查詢與該位置相鄰的四個位置，直到整個「1」塊訪問完畢）。

而防止走回頭路，一般可以設定乙個bool型陣列inq(即in queue的簡寫)來記錄每個位置是否在bfs中已入過隊。

乙個小技巧：對當前位置(x, y)來說，由於與其相鄰的四個位置分別為(x, y+1)、(x, y-1)、(x+1, y)、(x-1, y)，那麼可以設定兩個增量陣列，來表示四個方向(0, 1)、(0, -1)、(1, 0)、(-1, 0)。

這樣我們可以使用for迴圈來列舉四個方向，以確定與當前座標(nowx, nowy)相鄰的四個位置，如下：

**實現：

#include #include using namespace std;
const int maxn = 100;
struct nodenode;
int n, m;
int matrix[maxn][maxn];          //01矩陣
bool inq[maxn][maxn] = ;  //記錄位置(x, y)是否已入過隊
int x[4] = ;
int y[4] = ;
bool judge(int x, int y) 
//bfs函式訪問位置(x,y)所在的塊，將該塊中所有"1"的inq都設定為true
void bfs(int x, int y) 
} } } 
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int x = 0; x  
進一寸有一寸的歡喜。藉此學習下演算法。
算了算還有8天考ccf，考多少分無所謂啦。

演算法學習 DFS與BFS

BFS和DFS演算法學習總結

BFS與DFS演算法

演算法 DFS與BFS

演算法學習 DFS與BFS

BFS和DFS演算法學習總結

BFS與DFS演算法

演算法 DFS與BFS

相關推薦