BFS與DFS演算法

dfs總結

首先，我們先了解一下bfs，bfs又稱廣度優先搜尋，一般都是用於解決一些圖，樹的遍歷問題。

其實廣度優先搜尋就類似與二叉樹的層序遍歷過程，需要借助c++中stl裡面的queue佇列容器來實現這個過程。它其實就是一種分層查詢的過程，每次向前走一步，都會去訪問一批可以訪問的節點，不會存在dfs裡面的回退情況。

大致的演算法思路是這樣：

首先，需要定義乙個是否判重的陣列visited[ ]以及乙個佇列q。

把初始節點最先放在佇列中去，並標記判重。

執行迴圈，迴圈條件為佇列是否為空。

取出佇列最上面的乙個節點，並刪除這個節點。

如果遇到目標節點，直接輸出，退出迴圈，否則的話，繼續迴圈。

分別遍歷可以訪問的節點，並判重標記。

在這裡，我們就舉乙個經典的例題來具體講解一下bfs的具體實現過程。

我們來看一下poj的3278題。

鏈結 : poj 3278

這道題的大意其實就是農夫想知道一頭牛的位置，農夫和牛都在數軸上，農夫起始點為n(0<=n<=100000)，牛位於點k(0<=k<=100000)，農夫有兩種移動方式。

1.從x移動到x+1或者x-1，花費一分鐘。

2.從x移動到2*x，花費一分鐘。

求解找到牛所花費的最短時間。

對於這道題，可以看出來它的目的就是找出最短時間，這其實就類似與咱們的走迷宮模型，這個其實就是bfs的經典演算法模型的應用，我們來分析一下這道題的演算法實現思路。

我們以n=3,k=5為例來分析，那麼n就為初始節點，而k則為目標節點。用佇列來處理這個擴散過程清晰易懂。

3進隊，當前佇列是｛3｝

3出隊，2,4,6進隊，當前佇列是｛2,4,6｝

2出隊，1進隊，當前佇列是｛4,6,1｝

4出隊，5進隊，找到目標節點，退出迴圈。

對於這道題，我們想要實時記錄到達每個節點所需要的時間，我們需要去自定義乙個結構體，可以記錄該節點的位置以及所需時間。我們直接上ac**（c++）。

#include
#include
#include
using
namespace std;
int n,k;
const
int maxn =
100000
;int visited[maxn+10]
;//判重標記,visited[i] = true表示i已經擴充套件過
struct step};
queue q;
//佇列,即open表
intmain()
else
if( s.x +
1<= maxn &&
!visited[s.x+1]
)if( s.x *
2<= maxn &&
!visited[s.x*2]
)        q.
pop();
}}return0;
}

（注意：這裡我沒有用c++的萬能標頭檔案#include的原因是：poj**本身是不支援這個標頭檔案的，但是在編譯器裡寫可以的，只不過在poj提交的時候要修改一下哈）

我這裡推薦了幾道經典的bfs演算法題，可以去寫一下。

鏈結1：hdu 1312

dfs又稱深度優先搜尋，是沿著數的深度去遍歷樹的節點，從乙個根節點出發，遍歷所有的子節點，從而得出最優解，我們其實就是用遞迴來實現的。

我們在概念中提到，用遞迴列舉出所有的路徑，這種方法顯然是不太可行的，可能會因為數量太大而超時，由於很多的子節點是不符合條件的，所以在遞迴的時候要學會「撤退」，這種方法就叫做回溯，在回溯中用於減少子節點擴充套件的函式就叫做剪枝函式。

其實我們在大部分的dfs題目中，都會用到回溯的思想，難度主要在於如何在擴充套件子節點的同時，構造停止遞迴並且返回的條件。

我們首先要明確子節點符合的條件，已經放好的皇后為(i,j),新皇后節點的座標為(r,c)：

(1) 橫向 i != r

(2) 縱向 j != c

(3) 斜對角 |i-r| != |j-c|

則這道題的ac**如下（帶有注釋）：

#include
using
namespace std;
int n,total=0;
int col[12]
=;bool
check
(int c,
int r)
}return
true;}
void
dfs(
int r)
for(
int c=
0;c}int
main()
;for
(n=0
;n<=
10;n++
)while
(scanf
("%d"
,&n)
&&n)
return0;
}

這也是經典的回溯演算法，要在適當的地方剪枝，其實思路和前面的題目相同，無非就是記錄一下它的路徑。

class
solution
void
backtrack
(int left,
int right,
const string &s)
if(left < n && left > right)
else
if(left == n)
else
if(left == right)}}
;

我們來看一下這道題的ac**，這裡我們就運用了經典的回溯演算法。

對於backtrack函式，第乙個引數代表左括號的個數，第二個引數代表右括號的個數，第三個引數代表實時的字串。

那現在我們就要討論什麼時候加左括號或者右括號啊

第一種：可以放置』(『或者』)'

條件：當『(』的數量大於『)』的數量並且『(』的數量小於 n 時，即 if (left < n && left > right)。

可以思考 s = ( ( ) _ _ _ 和 s = ( ( ( ) _ _這兩種情況。

第二種：只能放置』('

條件：當『(』的數量等於『)』的數量時，我們只能向後新增『(』。

可以思考 s = ( ( ) ) _ _ 和 s = ( ) ( ) _ _這兩種情況。

第三種：只能放置』)'

條件：當『(』的數量等於 n 時，我們只能向後新增『)』。

可以思考 s = ( ( ( _ _ _ 和 s = ( ) ( ( _ _這兩種情況。

我們回溯的終止條件：

回溯函式中，left 和 right 代表的是 s 中左右括號的數量。

當left + right == 2 * n時，回溯結束。

在具體程式設計的時候，一般用佇列這種資料結構來具體實現bfs，甚至可以說「bfs=佇列」。也可以說「dfs=遞迴」，畢竟用遞迴實現dfs是最普遍的。當然，dfs也可以用棧這種資料結構來實現，棧和遞迴在演算法思想上是一致的。

BFS與DFS演算法

演算法 DFS與BFS

演算法（九） DFS與BFS演算法

演算法筆記之DFS與 BFS

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