題目：< leetcode > 300. longest increasing subsequence
given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence.
for example,
given [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18],
the longest increasing subsequence is [2, 3, 7, 101], therefore the length is 4. note that there may be more than one lis combination, it is only necessary for you to return the length.
your algorithm should run in o(n2) complexity.
求解最長遞增子串行，典型的動態規劃問題。
例如題中給出的例子[10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]。
對於10，它是第乙個，所以dp[0]= 1；
對於9，前面沒有比它小的，所以dp[1]=1；
對於2，遍歷前面的10和9，沒有比它小的，所以dp[2]= 1；
對於5，遍歷前面的10，9，2，發現2比它小，所以能和2構成最長上公升子串行，2的最長上公升子串行的長度為1，所以dp[3]= dp[2]+1= 1+1= 2；
對於3，遍歷前面的10，9，2，5，發現2比它小，所以能和2構成最長上公升子串行，2的最長上公升子串行的長度為1，所以dp[4]= dp[2]+1= 1+1= 2；
對於7，遍歷前面10，9，2，5，3，發現2，5，3，比它小，找2，5，3誰的最長上公升子串行長度最長，用最長值加1，dp[5]= max(dp[2]+1, dp[3]+1, dp[4] +1)= 2+1= 3；
對於101，遍歷前面的10，9，2，5，3，7，發現都比它小，找前面的10，9，2，5，3，7誰的最長上公升子串行最長，dp[6]= max(dp[0]+1, dp[1]+1, dp[2]+1, … , dp[5]+1)= 4;
對於18，遍歷前面的10，9，2，5，3，7，101，發現10，9，2，5，3，7比它小，找這幾個元素誰的最長上公升子串行最長，最長值3加1，得到了3+1=4；
class solution
}max = max(max, a[i]); //注意最大的不一定是dp[nums.size()-1],這是乙個坑,還要比較一次
}return max; //所以返回max,而不是dp[nums.size()-1]
}};
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