中綴表示式轉換為字首字尾表示式

考慮表示式a + b * c。a b c * +是等價的字尾表示式。我們已經注意到，運算元 a，b 和 c 保持在它們的相對位置。只有操作符改變位置。再看中綴表示式中的運算子。從左到右出現的第乙個運算子為 +。然而，在字尾表示式中，+ 在結束位置，因為下乙個運算子 * 的優先順序高於加法。原始表示式中的運算子的順序在生成的字尾表示式中相反。

當我們處理表示式時，操作符必須儲存在某處，因為它們相應的右運算元還沒有看到。此外，這些儲存的操作符的順序可能由於它們的優先順序而需要反轉。這是在該示例中的加法和乘法的情況，由於加法運算子在乘法運算子之前，並且具有較低的優先順序，因此需要在使用乘法運算子之後出現。由於這種順序的反轉，考慮使用棧來儲存運算子直到用到它們是有意義的。

(a + b)* c的情況會是什麼樣呢？回想一下，a b + c *是等價的字尾表示式。從左到右處理此中綴表示式，我們先看到+。在這種情況下，當我們看到*，+已經放置在結果表示式中，由於括號它的優先順序高於*。我們現在可以開始看看轉換演算法如何工作。當我們看到左括號時，我們儲存它，表示高優先順序的另乙個運算子將出現。該操作符需要等到相應的右括號出現以表示其位置（回憶完全括號的演算法）。當右括號出現時，可以從棧中彈出操作符。

當我們從左到右掃瞄中綴表示式時，我們將使用棧來保留運算子。這將提供我們在第乙個例子中注意到的反轉。堆疊的頂部將始終是最近儲存的運算子。每當我們讀取乙個新的運算子時，我們需要考慮該運算子如何與已經在棧上的運算子（如果有的話）比較優先順序。

假設中綴表示式是乙個由空格分隔的標記字串。操作符標記是*，/，+和-，以及左右括號。運算元是單字元 a，b，c 等。以下步驟將字尾順序生成乙個字串。

建立乙個名為 opstack 的空棧以儲存運算子。給輸出建立乙個空列表。

通過使用字串方法拆分將輸入的中綴字串轉換為標記列表。

從左到右掃瞄標記列表。

當輸入表示式被完全處理時，檢查 opstack。仍然在棧上的任何運算子都可以刪除並加到輸出列表的末尾。

figure 展示了對表示式a * b + c * d的轉換演算法。注意，第乙個*在看到+運算子時被刪除。另外，當第二個 * 出現時，+保留在棧中，因為乘法優先順序高於加法。在中綴表示式的末尾，棧被彈出兩次，刪除兩個運算子，並將+作為字尾表示式中的最後乙個運算子。

figure

為了在 python 中編寫演算法，我們使用乙個名為 prec 的字典來儲存操作符的優先順序。這個字典將每個運算子對映到乙個整數，可以與其他運算子的優先順序（我們使用整數3，2和1）進行比較。左括號將賦予最低的值。這樣，與其進行比較的任何運算子將具有更高的優先順序，將被放置在它的頂部。第15行將運算元定義為任何大寫字元或數字。完整的轉換函式見 activecode 1。

from pythonds.basic.stack import stack
definfixtopostfix
(infixexpr):
prec = {}
prec["*"] = 3
prec["/"] = 3
prec["+"] = 2
prec["-"] = 2
prec["("] = 1
opstack = stack()
postfixlist = 
tokenlist = infixexpr.split()
for token in tokenlist:
if token in
"abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"
or token in
"0123456789":
elif token == '(':
opstack.push(token)
elif token == ')':
toptoken = opstack.pop()
while toptoken != '(':
toptoken = opstack.pop()
else:
while (not opstack.isempty()) and \
(prec[opstack.peek()] >= prec[token]):
opstack.push(token)
while
not opstack.isempty():
return
" ".join(postfixlist)
print(infixtopostfix("a * b + c * d"))
print(infixtopostfix("( a + b ) * c - ( d - e ) * ( f + g )"))

執行結果如下

>>> infixtopostfix("( a + b ) * ( c + d )")
'a b + c d + *'
>>> infixtopostfix("( a + b ) * c")
'a b + c *'
>>> infixtopostfix("a + b * c")
'a b c * +'
>>>

首先構造乙個運算子棧，然後從右至左掃瞄中綴表示式。如果是運算元，則直接輸出，作為字首表示式的乙個直接轉換表示式temp（最後，字首表示式由該表示式翻轉得到）；如果是運算子，則比較優先順序：若該運算子優先順序大於等於棧頂元素，則將該運算子入棧，否則棧內元素出棧並加到temp表示式尾端，直到該運算子大於等於棧頂元素的優先順序時，再將該運算子壓入棧中。遇到右括號直接壓入棧中，如果遇到乙個左括號，那麼就將棧元素彈出並加到temp表示式尾端，但左右括號並不輸出。最後，若運算子棧中還有元素，則將元素一次彈出並加到temp表示式尾端，最後一步是將temp表示式翻轉。

假定有中綴表示式1 + (( 2 + 3)* 4 ) – 5

其過程如下圖所示：

和轉為字尾不同之處在於：

def
midtopost
(expr):
prec={}
prec["*"] = 3
prec["/"] = 3
prec["+"] = 2
prec["-"] = 2
prec["("] = 1
opstack = stack() # 用於儲存符號
postfixlist =  # 儲存最終的表示式
tokenlist = expr.split()
tokenlist.reverse()
for token in tokenlist:
if token in
"abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"
or token in
"0123456789":
elif token == ')':
opstack.push(token)
elif token == '(':
toptoken = opstack.pop()
while toptoken != '(':
toptoken = opstack.pop()
else:
while (not opstack.isempty()) and (prec[opstack.peek()] > prec[token]):
opstack.push(token)
while
not opstack.isempty():
postfixlist.reverse()
return
" ".join(postfixlist)

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