今天，我們再在樹狀陣列上進一步突破，我們來講一講區間修改和區間查詢。同樣的，這需要各位對樹狀陣列的基本知識有所了解，大家可以看看我的另一篇文章：樹狀陣列趣解。
下面進入正題。
同樣的，我還是先給**，再講解。其實，我個人比較喜歡直接看**，有時，看別人的解釋，反而看得稀里糊塗，不如先看看**，自己會有自己的理解，然後再看解釋就不會暈了。（也有可能是某些作者說得太簡略了）
有些是以前的**，但由於會用到，這裡可能會再寫一遍。
int lowbit(int x)void add(int *c,int x,int p)
}
int
sum(int *c,int x)
return ans;
}
int truesum(int x)int query(int l,int r)void change(int l,int r,int p)好，下面是cgg解密時刻！
首先，我先講一下總體的思路。
我們設a是原陣列。
接下來我們需要引出乙個概念：差分陣列。你可能聽過，也可能沒聽過，這都無所謂，我簡單介紹一下：
我們設差分陣列是c，那麼有如下定義：
c[1]=a[1]
c[i]=a[i]-a[i-1]
很好理解吧！
那麼我們下面要做乙個公式推導。
sum(1,n)
=a[1]+a[2]+a[3]+…+a[n-1]+a[n]
=c[1]+(c[1]+c[2])+…+(c[1]+c[2]+…+c[n])
=n(c[1]+c[2]+…+c[n])-(0c[1]+1c[2]+2c[3]+…+(n-1)c[n]).
這裡sum表示前n項之和。
那麼我們有什麼發現？
我們可以設定兩個樹狀陣列，乙個是c1表示差分陣列，另乙個c2則是c2[i]=(i-1)*c1[i]。這樣的話，我們就可以區間查詢了。
那麼我們又是怎麼實現區間修改的呢？
其實也很簡單，我們看一下change()函式，有什麼發現？
我們會發現，它對於兩個陣列，每個只改了頭尾兩個值，為什麼？
這就要回到我們的定義，我們的兩個樹狀陣列均可以算的上是差分陣列（c2也有差分的意味），所以，試想一下，如果我們對區間[l,r]上的每個數都加上p，那麼c1[l+1]到c1[r]會發生變化嗎？不會！因為區間內的每個數都加了p，所以他們之間的差是不變的，所以我們只需要改變兩頭的差值即可，這樣就是實現了區間修改。
再稍微辨析一下3和4兩段**，兩個都是前幾項和，但3求的是樹狀陣列前幾項和，而4才是原陣列的前幾項和，也是我們要求的。
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