資料結構堆

堆常用來實現優先佇列，在這種佇列中，待刪除的元素為優先順序最高（最低）的那個。在任何時候，任意優先元素都是可以插入到佇列中去的，是電腦科學中一類特殊的資料結構的統稱

最大（最小）堆是一棵每乙個節點的鍵值都不小於（大於）其孩子（如果存在）的鍵值的樹。大頂堆是一棵完全二叉樹，同時也是一棵最大樹。小頂堆是一棵完全完全二叉樹，同時也是一棵最小樹。

注意：

下圖分別給出幾個最大堆和最小堆的例子：

堆支援以下的基本操作:

某些堆實現還支援其他的一些操作，如斐波那契堆支援檢查乙個堆中是否存在某個元素。

堆排序(heapsort)是一樹形選擇排序。

堆排序的特點是：在排序過程中，將r[l..n]看成是一棵完全二叉樹的順序儲存結構，利用完全二叉樹中雙親結點和孩子結點之間的內在關係【參見二叉樹的順序儲存結構】，在當前無序區中選擇關鍵字最大(或最小)的記錄。

優點直接選擇排序中，為了從r[1..n]中選出關鍵字最小的記錄，必須進行n-1次比較，然後在r[2..n]中選出關鍵字最小的記錄，又需要做n-2次比較。事實上，後面的n-2次比較中，有許多比較可能在前面的n-1次比較中已經做過，但由於前一趟排序時未保留這些比較結果，所以後一趟排序時又重複執行了這些比較操作。

堆排序可通過樹形結構儲存部分比較結果，可減少比較次數。

堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆頂記錄的關鍵字最大(或最小)這一特徵，使得在當前無序區中選取最大(或最小)關鍵字的記錄變得簡單。

（1）、用大根堆排序的基本思想

（2）、大根堆排序演算法的基本操作：

注意：（3）、演算法實現

[cpp]view plain

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print?

//堆排序

template

class

void

sort::heapsort(t arr,

intlen)

for(i = len - 1; i >= 1; i--)

}

//建立堆

template

class

void

sort::createheap(t arr,

introot,

intlen)

} if

(temp

}

arr[j / 2] = temp;

}

思想：在乙個很大的無序陣列裡面選擇前k個最大（最小）的資料，最直觀的做法是把陣列裡面的資料全部排好序，然後輸出前面最大（最小）的k個資料。但是，排序最好需要o(nlogn)的時間，而且我們不需要前k個最大（最小）的元素是有序的。這個時候我們可以建立k個元素的最小堆(得出前k個最大值)或者最大堆(得到前k個最小值)，我們只需要遍歷一遍陣列，在把元素插入到堆中去只需要logk的時間，這個速度是很樂觀的。利用堆得出前k個最大（最小）元素特別適合海量資料的處理。

**：

[cpp]view plain

copy

print?

typedef

multiset<

int, greater<

int> > intset;

typedef

multiset<

int, greater<

int> >::iterator setiterator;

void

getleastnumbers(

const

vector<

int>& data, intset& leastnumbers,

intk)

} } }

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