分而治之是設計高效演算法的乙個重要思想。本文主要總結一下分治思想在排序演算法中的運用。
排序在商業資料處理和現代科學計算中有著重要的地位，它能夠應用於事物處理、組合優化、天體物理學、分子動力學、語言學、基因組學、天氣預報和很多其它領域。——《演算法》。
發展至今，已經出現過很多的排序演算法。如選擇排序，插入排序，希爾排序，堆排序，歸併排序，快速排序。這裡主要總結下後面種，這種也是目前運用最廣和最高效的（雖然在某些特殊情況下，前面一些演算法的效率更加高，但這裡主要是針對一般情況下），這2種排序是分治思想的典型運用（分治思想也就是把大問題轉化為小問題，然後分別去解決，最後整體歸併）。
歸併，即將2個有序的陣列歸併成乙個更大的有序陣列。而不管是歸併排序還是快速排序都是基於歸併進行操作的。
1.自頂向下的歸併排序。
具體思想是先將左半邊排序，然後將右半邊排序，最後將排序好的結果歸併起來。
如下
private
static
void
sort(comparable a,int lo,int hi)
的當前元素則取右半邊的元素；如果左半邊的當前元素大於右半邊的當前元素則取左半邊的元素。
最後看總體**
public
class
mergesort
private
static
void
sort(comparable a,int lo,int hi)
public
static
void
merge(comparable a,int lo,int mid,int hi)
// 對應上面所述的4個判斷
for (int k=lo;k<=hi;k++) else
if (j > hi) else
if (less(aux[j],aux[i])) else }}
// 元素v < w則返回true
public
static
boolean
less(comparable v,comparable w)
}
當需要歸併的陣列較小時，可以考慮另一種歸併排序方法，自底向上發散。首先將陣列中的每個元素都想像成乙個大小為1的陣列，然後兩兩歸併。把歸併後的結果想象成大小為2的陣列，繼續進行四四歸併，接著八八歸併……以此類推，歸併完後的陣列就是已經排好序的陣列。
**如下
public
class
mergebu }}
public
static
void
merge(comparable a,int lo,int mid,int hi)
for (int k=lo;k<=hi;k++) else
if (j > hi) else
if (less(aux[j],aux[i])) else }}
public
static
boolean
less(comparable v,comparable w)
}
快速排序是被譽為二十世紀科學和工程領域的十大演算法之一，正因為它在處理不同資料方面平均情況下比其它排序演算法都要快得多，所以它也目前是應用最廣泛的排序演算法了，快速排序和歸併排序是互補的，快速排序是當2個子陣列都有序時，整個陣列也就有序了。
1.基本的快速排序
快速排序中，選定乙個切分元素v ，然後分遍歷左右兩邊的元素，如果v左邊的元素小於v,則進行遞增操作；繼續遍歷右邊，右邊元素大於v則進行遞減操作；其它情況下就把v左右兩邊的元素進行交換，直到遍歷完整個陣列。最後保證v左邊的元素都小於v，v右邊的元素都大於v。最終得到的切分元素v作為下一次進行排序的部分陣列的邊界，用同樣的方式進行遞迴排序。
**如下
public
class
quicksort
private
static
void
sort(comparable a,int lo,int hi)
// 切分方法
private
static
intpartition(comparable a,int lo,int hi)
while (less(v,a[--j]))
if (i >= j) break;
exch(a,i,j);
}exch(a,lo,j);
return j;
}private
static
boolean
less(comparable v,comparable w)
private
static
void
exch(comparable a,int i,int j)
}
當需要進行排序的陣列出現大量重複的元素時，按理來說重複的元素應該不必進行排序了，但是之前那種快速排序還是會對它們進行切分，所以這裡快速排序有很大的改進空間。那就是把元素劃分為三部分，對應小於、等於、大於切分元素的部分。如下圖
如圖所示，這裡分別維護三個指標lt、i、gt。
如果a[i]小於v，則將a[lt]和a[i]進行交換，並且將i和lt都遞增；如果a[i]大於v,將a[i]和a[gt]進行交換，並且將gt遞減；如果a[i]等於v，將i遞增，然後繼續往後遍歷。
這樣一來就很好的解決了有大量相等元素時仍然進行切分並且重複遍歷的問題。
最後看下**
public
class
quick3waysort else
if (temp > 0) else
}sort(a,lo,lt-1);
sort(a,gt+1,hi);
}private
static
void
exch(comparable a,int i,int j)
}
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