統計數字問題
演算法實現
（補0遞迴法）
問題描述：
一本書的頁碼從自然數1開始順序編碼直到自然數
n。書的頁碼按照通常的習慣編排，每個頁碼都不含多餘的前導數字
0。例如第6頁用
6表示而不是06或
006。數字統計問題要求對給定書的總頁碼，計算出書的全部頁碼中分別用到多少次數字
0,1,2,3,.....9
。
演算法分析：
這個演算法使用遞迴的方法來實現，具體步驟如下：
具體的演算法思想是：
說明：n為乙個自然數，
m表示為十進位制數的位數（如
1234，則n
為1234，m
為4）。
對於乙個m位整數，我們可以把0到
n之間的
n+1個整數從小到大這樣來排列：
000......0
.............
099......9
100......0
100......1
.............
199......9
200......0
.............
299......9
300......0
.......... n
這樣一直排到自然數n。對於從0到
199......9
這個區間來說，拋去最高位的數字不看，其低
m-1位恰好就是
m-1個0到
m-1個9共
10^(m-1)個數，這時對於此區間共有
(m-1)*10^(m-1)個數字（包括0～
9）。利用原著中的遞推公式，在這個區間裡，每個數字出現的次數（不包括最高位數字）為
(m-1)*10^(m-2)。
假設n的最高位數字是
x，那麼在
n之間上述所說的區間共有
x個。那麼每個數字出現的次數
x倍就可以統計完這些區間。再看最高位數字的情況，顯然0到
x-1這些數字在最高位上再現的次數為
10^(m-1)，
因為乙個區間長度為
10^(m-1)。
而x在最高位上出現次數就是
n%10^(m-1)+1了。接下來對
n%10^(m-1)（這個數其實就是去除最高位剩下的位數），
即n去掉最高位後的那個數字再繼續重複上面的方法直到個位，就可以完成題目要求了。
詳細的例子說明：
對於乙個數字
34567
，我們可以這樣來計算從1到
34567
之間所有數字中每個數字出現的次數： 從
0到9999
，這個區間的每個數字的出現次數可以使用原著中給出的遞推公式，即每個數字出現
4000
次。從10000
到19999
，中間除去萬位的
1不算，又是乙個從
0000
到9999
的排列，這樣的話，從0到
34567
之間的這樣的區間共有
3個。所以從
00000
到29999
之間除萬位外每個數字出現次數為
3*4000
次。然後再統計萬位數字，每個區間長度為
10000
，所以0,1,2
在萬位上各出現
10000
次。而3
則出現4567+1=4568
次。之後，拋掉萬位數字，對於
4567
，再使用上面的方法計算，一直計算到個位即可。
#include#include#includeint a[12];
int cj(int n)//求10的n次方
for(i=0; i
統計數字問題
在王曉東編著的 演算法設計與實驗題解 中看到的這個問題，問題描述如下 一本書的頁碼從自然數1開始順序編碼直到自然數n。書的頁碼按照通常的習慣編排，每個頁碼都不含多餘的前導數字0。例如第6頁用6表示而不是06或006。數字統計問題要求對給定書的總頁碼，計算出書的全部頁碼中分別用到多少次數字0,1,2,...
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問題描述如下 一本書的頁碼從自然數1開始順序編碼直到自然數n。書的頁碼按照通常的習慣編排，每個頁碼都不含多餘的前導數字0。例如第6頁用6表示而不是06或006。數字統計問題要求對給定書的總頁碼，計算出書的全部頁碼中分別用到多少次數字0,1,2,3,9。演算法設計與分析習題 分析 考察由0,1,2.9...
統計數字問題
問題描述 給定乙個整數n，統計從1到n 數字最高位不允許為0 這麼多個數中0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分別出現的次數。問題解決 採用遞迴求解統計每乙個數字0,1,2,9出現的次數累加。源 include stdafx.h include int results 10 void count ...