寫在前面
一方面學習揹包九講：>,這個十分清晰，重點標記清楚。
但有些需要自己理解的和重點的，我做了如下筆記，方便別人理解，也方便自己複習，如有錯誤，歡迎指正。
題目特點
1. n種物品v容量，每種物品費用c
[i],價值w
[i] 2. 每種物品無限件
3. 要求: 費用和不超過揹包容量且價值總和最小
基本思路
從每件物品的角度考慮，與它相關的策略變成取k件 (0<=i<=v/c[i]) ，所以策略轉移方程如下:
f[i][v]=max簡單有效的優化
1. 優化方案:
-首先去除費用大於v的物品,然後採用類似計數排序的演算法，計算出相同費用中是哪個。(時間複雜度:o(v+n))
-若兩件物品i,j滿足c[i] <= c[j] 且 w[i] = w[j], 則將物品j去掉(至少不會差思路)
2. 優化效果:
-對於隨機資料，往往大大減少物品的件數，加快速度
-最壞情況，可能一件物品都去不掉。
3. 時間複雜度: (o(n^2))
1. 轉換思路:
-由於第i件物品最多選v/c[i]件，於是可以把第i種物品轉化為v/c[i]件費用及價值均不變，然後求解這個問題。
2. 時間複雜度:
-沒有改變基本思路的時間複雜度
奇怪的優化方案: (我在看這部分時,理解了半天，最終覺得這樣的理解不太對，比如第i件選3件時,並不能是2^k件，雖然偽**和這也並不相關。)
將第i種物品轉化為費用為c[i]*2^k
、價值為w[i]*2^k
的若干件物品。這是二進位制的思想，因為不管最優策略選幾件第i種物品，
總可以表示成若干個2^k
件物品的和。
2. 由基本思路轉化:
1. 偽**:
for i=1:n
for v=0:v
f[v] = max
2. **解釋
這個偽**與01揹包的偽**的區別只有v的迴圈次序不同而已,那麼我們分析下這兩種順序作用
- 逆序（01揹包）:保證f[i][v]是由f[i][v]遞推而來，保證了每件物品只選擇一次
- 順序 :相當於f[i][v] = max,即f[v-c[i]]有可能被修改過了，
那麼代表第i件物品被選擇了至少一次,f[v-c[i]]就代表著在此基礎上在增加一件（類似基本思路中，依次增大k）
3. 完全揹包抽象
/***@param cost 第i件物品的費用
*@param weight 第i件物品的價值
*/procedure completepack(cost,weight)
for v = cost :v
f[v] = max
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