dinic演算法是網路流最大流的優化演算法之一，每一步對原圖進行分層，然後用dfs求增廣路。時間複雜度是o(n^2*m)，dinic演算法最多被分為n個階段，每個階段包括建層次網路和尋找增廣路兩部分。
dinic演算法的思想是分階段地在層次網路中增廣。它與最短增廣路演算法不同之處是：最短增廣路每個階段執行完一次bfs增廣後，要重新啟動bfs從源點vs開始尋找另一條增廣路;而在dinic演算法中，只需一次dfs過程就可以實現多次增廣。
層次圖：
層次圖，就是把原圖中的點按照點到源的距離分「層」，只保留不同層之間的邊的圖。
演算法流程：
1、根據殘量網路計算層次圖。
2、在層次圖中使用dfs進行增廣直到不存在增廣路。
3、重複以上步驟直到無法增廣。
時間複雜度：
因為在dinic的執行過程中，每次重新分層，匯點所在的層次是嚴格遞增的，而n個點的層次圖最多有n層，所以最多重新分層n次。在同乙個層次圖中，因為每條增廣路都有乙個瓶頸，而兩次增廣的瓶頸不可能相同，所以增廣路最多m條。搜尋每一條增廣路時，前進和回溯都最多n次，所以這兩者造成的時間複雜度是o(nm)；而沿著同一條邊(i,j)不可能列舉兩次，因為第一次列舉時要麼這條邊的容量已經用盡，要麼點j到匯不存在通路從而可將其從這一層次圖中刪除。綜上所述，dinic演算法時間複雜度的理論上界是o(n^2*m)。
首先對每條弧存一條反向弧，初始流量為0，當正向弧剩餘流量減少時，反向弧剩餘流量隨之增加，這樣就為每條弧提供了乙個反悔的機會，可以讓乙個流沿反向弧退回而去尋找更優的路線。對於乙個網路流圖，用bfs將圖分層，只保留每個點到下乙個層次的弧，目的是減少尋找增廣路的代價。對於每一次可行的增廣操作，用dfs的方法尋找一條由源點到匯點的路徑並獲得這條路徑的流量c。根據這條路徑修改整個圖,將所經之處正向邊流量減少c，反向邊流量增加c。如此反覆直到bfs找不到可行的增廣路線。
當前弧優化：
對於乙個節點x，當它在dfs中走到了第i條弧時，前i-1條弧到匯點的流一定已經被流滿而沒有可行的路線了。那麼當下一次再訪問x節點的時候，前i-1條弧就可以被刪掉而沒有任何意義了。所以我們可以在每次列舉節點x所連的弧時，改變列舉的起點，這樣就可以刪除起點以前的所有弧以達到優化的效果。
#include
#define inf 10000000
using
namespace
std;
int head[10005],nex[200005],tail[200005];
int cap[200005],tp=-1,dep[10005];
int fir[10005];
int n,m,s,t,a,b,v;
int dfs(int x,int now)
}return c;
}inline
bool bfs()}}
return dep[t];
}inline
void add(int x,int y,int v)
inline
int dinic()
int main()
printf("%d",dinic());
return
0;}
洛谷P3376 模板 網路最大流 Dinic模板
之前的dinic模板照著劉汝佳寫的vector然後十分鬼畜跑得奇慢無比，雖然別人這樣寫也沒慢多少但是自己的就是令人捉急。改成鄰接表之後快了三倍，雖然還是比較慢但是自己比較滿意了。雖然一開始ecnt從0開始wa了一發。之前的碼風也十分鬼畜呀縮排只縮1 2格不懂自己怎麼想的。反正今天就安心劃划水。inc...
洛谷P3376 模板 網路最大流
如題，給出乙個網路圖，以及其源點和匯點，求出其網路最大流。輸入格式 第一行包含四個正整數n m s t，分別表示點的個數 有向邊的個數 源點序號 匯點序號。接下來m行每行包含三個正整數ui vi wi，表示第i條有向邊從ui出發，到達vi，邊權為wi 即該邊最大流量為wi 輸出格式 一行，包含乙個正...
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題目描述 如題，給出乙個網路圖，以及其源點和匯點，求出其網路最大流。輸入格式 第一行包含四個正整數n m s t，分別表示點的個數 有向邊的個數 源點序號 匯點序號。接下來m行每行包含三個正整數ui vi wi，表示第i條有向邊從ui出發，到達vi，邊權為wi 即該邊最大流量為wi 輸出格式 一行，...