網路流用於解決流量問題
網路流:所有弧上流量的集合f=,稱為該容量網路的乙個網路流。
1、定義：帶權的有向圖g=(v,e)，滿足以下條件，則稱為網路流圖(flow network)：
僅有乙個入度為0的頂點s，稱s為源點。
僅有乙個出度為0的頂點t，稱t為匯點。
每條邊的權值都為非負數，稱為該邊的容量，記作c(i,j)。
2、弧的流量:通過容量網路g中每條弧< u,v>,上的實際流量(簡稱流量),記為f(u,v)。
3、可行流:在容量網路g中滿足以下條件的網路流f,稱為可行流。
a.弧流量限制條件: 0<=f(u,v)<=c(u,v);
b:平衡條件:即流入乙個點的流量要等於流出這個點的流量,(源點和匯點除外).
4、零流 若網路流上每條弧上的流量都為0,則該網路流稱為零流。
5、偽流:如果乙個網路流只滿足弧流量限制條件,不滿足平衡條件,則這種網路流為偽流,或稱為容量可行流.(預流推進演算法有用)。
6、對於網路流圖g，流量最大的可行流f，稱為最大流。
7、弧的型別:
a.飽和弧:即f(u,v)=c(u,v);
b.非飽和弧:即f(u,v) < c(u,v)；
c.零流弧:即f(u,v)=0;
d.非零流弧:即f(u,v)>0.
8、鏈:
在容量網路中,稱頂點序列(u1,u2,u3,u4,..,un,v)為一條鏈要求相鄰的兩個頂點之間有一條弧.
設p是g中一條從vs到vt的鏈,約定從vs指向vt的方向為正方向.在鏈中並不要求所有的弧的方向都與鏈的方向相同.
1、對於任意乙個時刻，設f(u,v)實際流量，則整個圖g的流網路滿足3個性質：
容量限制：對任意u,v∈v，f(u,v)≤c(u,v)。
反對稱性：對任意u,v∈v，f(u,v) = -f(v,u)。從u到v的流量一定是從v到u的流量的相反值。
流守恆性：對任意u，若u不為s或t，一定有∑f(u,v)=0，(u,v)∈e。即u到相鄰節點的流量之和為0，因為流入u的流量和u點流出的流量相等，u點本身不會"製造"和"消耗"流量。
2、最大流最小割定理：乙個圖的最大流等於其最小割。（割掉每條可行流上的最小流量邊）。
dinic演算法：
#include#include#include
#include
#include
#include
#include
const
int inf=0x7fffffff
;using
namespace
std;
intn,m,s,t;
inta,b,c;
int head[10008],vis[10008],dis[10008],num_edge=1
;int deep[10008
];struct
edgeedge[
100008
<<1
];queue
q;void addedge(int
from,int to,int
dis)
bool
bfs()}}
if(deep[t]==0) return0;
else
return1;
}int dfs(int u,int
dist)}}
return0;
}int
dinic()
}return
ans;
}int
main()
printf("%d
",dinic());
return0;
}
P3376 模板 網路最大流
ek演算法 個人感覺沒有dinic好理解 1 edmonds karp演算法2 時間複雜度o n m m 3 include4 include5 include6 include7 include8 using namespace std 910 const int n 10005 11 const...
P3376 模板 網路最大流
如題，給出乙個網路圖，以及其源點和匯點，求出其網路最大流。輸入格式 第一行包含四個正整數n m s t，分別表示點的個數 有向邊的個數 源點序號 匯點序號。接下來m行每行包含三個正整數ui vi wi，表示第i條有向邊從ui出發，到達vi，邊權為wi 即該邊最大流量為wi 輸出格式 一行，包含乙個正...
P3376 模板 網路最大流
luogu p3376 求網路最大流.首先介紹一下網路流的基本概念.乙個帶權有向圖,邊權稱為容量.其中乙個只有出度的點,源點,乙個只有入度的點,匯點.流從源點源源不斷地產生,在匯點消失.邊的容量就是能它流過的最大流,實際流過的流成為邊的流量.源點流出的最大的流一定和匯點消失的最大的流相等,我們把這個...