對於乙個normal texture的圖示，他裡面所有畫素上的normal vector都在u,v,n座標系上的，這也就是tangent space：
當將乙個normal texture貼到mesh上後，單考慮乙個vertex，他對應於normal texture上的乙個點(具體在哪由這個vertex的texture address u-v指定)，而他的法向量就對應了tangent space中的n，經過該vertex，垂直於n可以構造出tangent space中的u-v平面，這實際上也就在object space中構造出了tangent space。如圖所示，v1為該頂點，淡藍色矩形框平面為對應的u-v平面：
在object space和tangent space兩個座標系下進行座標變換必須找到這兩個座標系之間的過渡矩陣。
根據變換等式
*t =
: 為object space中的基向量，實際上就是乙個單位矩陣
t : 過渡矩陣
: 為tangent space的基向量
可見t = 構成的矩陣，所以這裡要求的就是這三個基向量
zt這裡就是這個vertex上的n。xt，yt分別對應於u，v兩個基向量，這是後面要求的兩個向量。
根據乙個********上面的貼圖，可以構建這個模型：
記：vertex1 : v1(x1, y1, z1), t1(u1, v1), n1(nx1, ny1, nz1)
vertex2 : v2(x2, y2, z2), t2(u2, v2), n2(nx2, ny2, nz2)
vertex3 : v3(x3, y3, z3), t3(u3, v3), n3(nx3, ny3, nz3)
記： t21 = t2-t1 = (u21, v21)
t31 = t3-t1 = (u31, v31)
v21 = v2-v1
v31 = v3-v1
則有v21_ = v21-v21*n1*n1 v21*n1*n1是v21在u-v平面上的投影向量
v31_ = v31-v31*n1*n1
v21_和v31_分別為v21和v31在u-v平面上的投影向量
在圖中的
v21 = len(v21)*nor(v21_)
v31 = len(v31)*nor(v31_)
len()為計算對應向量的長度，nor()為單位化對應向量，
v21 和
v31 分別為將v21和v31"拉到"u-v平面上去的向量。
根據在tangent space和object space兩個空間是同構的，可以列出下面的等式：
u*u21 +
v*v21 =
v21u*u31 +
v*v31 =
v31解該方程，得到
u，v，並單位化兩個向量
通過上面的過程也就得到了--->過渡矩陣t。
得到過渡矩陣t後，就可以任意的轉化兩個座標系中的座標。
其他：1：並不一定是標準正交基，所以t的轉置矩陣並不一定等於t的逆矩陣。u，v的關係如何這要取決於上面的三個頂點的t1,t2,t3。
2：上面的計算過程是基於vertex的，可以採用基於乙個********的計算方法，過程和上面是一致的，不同點在於這個時候u，v平面和********平面重合。
3：在directx中有d3dxcomputetangent api對計算這三個基向量的支援。但是在他的描述中使用的是tangent vector(也就是u)，binormal vector(也就是v)和normal vector(也就是n)，且b = n cross t
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