計算三角形網格的tangent space

**：

點的內容看的還不是太清楚-_-b。另外，目前的演算法還不能完美處理映象或者在紋理不連續處可能出現的

問題，就算在farcry中，很多問題也是通過美工來「隱藏」的，再一次應證了之前對美工重要性的結論^^。

演算法：

tangent space

在bump map中有著重要作用，通常需要把燈光轉換到tangent space進行計算。對由引數方程計算出的規則曲面（比如，球體，圓環）來說，很容易通過方程計算出tangent space，但對任意的三角形網格來說，則沒有那麼簡單。

tangent space是乙個三維空間。對3d空間中的乙個頂點來說，切空間的三條座標軸分別對應該點的法線n，切線t，和副法線（binormal）b，顯然，對不同的頂點來說，切空間是不同的。那麼在已知三角形三個頂點及其紋理座標的時候，如何計算出n，t，b呢？

目前已知的資料有三角形的三個頂點在世界座標中的位置: p0, p1,p2, 以及相應的紋理座標在紋理空間中的位置c0 (u0,v0)，c1，c2，則有：

p10= p1 – p0，

p20 = p2 - p1 ,

c10 = c1 – c0 = (u1-u0, v1-v0) = ( u10 ,v10)

c20 = c2 – c0.= (u2-u0, v2-v0) = ( u20 ,v20)

注意，p10在世界座標中的方向和c10在紋理空間中的方向是一致的（這一點確實比較抽象，偶畫圖研究了好久才弄明白-_-），同樣，p20和c20也是如此，發現這一點很重要，可以說是整個計算的基石。進一步來說，t，b分別和紋理座標軸u，v是平行的。因此我們有：

p10 =u10t+ v10b

p20 = u20t+ v20b

把向量展開得到：

兩邊乘以[c10c20]的逆矩陣，最後得到

法線n=txb

這樣我們就得到了座標從切空間轉變到世界座標下的變換矩陣m = [t b n]，當然，更加常用的是m的逆矩陣。注意，這裡計算得出的只是面法線，如果需要計算每個頂點的法線，則應該對共享該頂點的多個面的法線取均值，求出結果。

實現：

ogre calculate tangent:

vector3 math::calculatetangentspacevector(

const vector3& position1, const vector3& position2, const vector3& position3,

real u1, real v1, real u2, real v2, real u3, real v3)

return tangent;

}