使用R語言進行一元回歸

我們通過乙個例子來介紹通過r語言進行一元回歸的方法

例子：為研究某實驗過程中，溫度x（℃）對產品得率（%）的影響，測得資料如下：

溫度x（℃）

100110

120130

140150

160170

180190

得率y（%）

4551

5461

6670

7478

8589

說明：該例子來自盛驟等老師編寫的第四版概率論與數理統計書籍

p = c(100,110,120,130,140,150,160,170,180,190)

q = c(45,51,54,61,66,70,74,78,85,89)
plot(p,q,type="p",col="blue",xlab="x",ylab="y")

從上面散點圖我們可以看出，x與y之間的相關性很強，近似一種線性關係。一元回歸的目的就是擬合出一條回歸直線，使得散點圖上的每一點與這條直線的縱向距離最短。通過擬合出的回歸直線，可以用於**。 設：y

=a+b

x+ε，

εn(0

,σ2)

對引數a,b進行估計：

其中： b̂ 

=∑ni

=1(x

i−x̅

)(yi

−y̅)

∑ni=

1(xi

−x̅)

2 â 

=y̅−

b̂ x̅

y=â +b̂ 

x̅即為y關於x的回歸方程。

現在，我們使用r語言來求引數a和b

方法一：

p = c(100,110,120,130,140,150,160,170,180,190)

q = c(45,51,54,61,66,70,74,78,85,89)
plot(p,q,type="p",col="blue",xlab="x",ylab="y")
lxyb = lxy(p,q)/lxy(p,p)
a = mean(q)-b*mean(p)
print(b)
print(a)
lines(p,a+b*p)

[1] 0.4830303

[1]-2
.739394

即：回歸方程為y=

−2.739394

+0.4830303∗x

p = c(100,110,120,130,140,150,160,170,180,190)

q = c(45,51,54,61,66,70,74,78,85,89)
r=lm(q~1+p)
print(summary(r))

call:

lm(formula = q ~ 1 + p)
residuals:
min      1q  median      3q     max 
-1.3758 -0.5591  0.1242  0.7470  1.1152 
coefficients:
estimate std. error t value pr(>|t|)    
(intercept) -2.73939    1.54650  -1.771    0.114    
p            0.48303    0.01046  46.169 5.35e-11 ***
---signif. codes:  
0 『***』 0.001 『*
*』 0.01 『*』 0.05 『.』 0.1 『 』 1
residual standard error: 0.9503 on 8 degrees of freedom
multiple r-squared:  0.9963,    adjusted r-squared:  0.9958 
f-statistic:  2132 on 1 and 8 df,  p-value: 5.353e-11

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