回歸分析 是資料分析中最基礎也是最重要的分析工具,絕大多數的資料分析問題,都可以使用回歸的思想來解決。
回歸分析的任務就是:
通過研究自變數x和因變數y的相關關係,嘗試去解釋y的形成機制,進而達到通過x去**y的目的。
相關性≠因果性
y為因變數
x為自變數
回歸分析的使命:
1、識別重要變數
識別並判斷,哪些x變數是同y相關的,哪些變數不相關。去除了那些於y無關的自變數x,那麼剩下的,就都是重要的、有用的x變數了。
2、判斷相關性的方向
這些有用的變數同y的相關是正的,還是負的呢?
3、估計權重(回歸係數)
在確定了重要自變數x後,我們還需要給x賦予一定的地位(權重,也就是不同的回歸係數),進而我們可以知道這些重要變數x中,不同變數之間的相對重要程度。
本例採用的是模擬資料,將excel中的資料匯入到spss中。
如果散點圖都不呈現出一元線性相關,也沒有必要 分析一元線性回歸關係了。(此時應該考慮 更換數學模型。)
也可以直接在excel做散點圖。
spss的資料分析 「輸出」視窗中會出現很多圖表,接下來我們來分析分析一些重要的圖表。
圖表1:【輸入/除去的變數】
此表是擬合過程中變數輸入/除去模型的情況記錄。
由於我們只引入了乙個自變數,所以只出現了乙個模型1(在多元線性回歸中就會依次出現多個回歸模型)
圖表2:【模型摘要】
此表為所擬合模型的情況彙總,對於模型1:
相關係數
r=0.992
擬合優度
r方=0.983
調整後的擬合優度
調整r方=0.982
標準估算的誤差
0.3512
【注意】r方(擬合優度):是回歸分析的決定係數,說明自變數和因變數形成的散點圖與回歸曲線的接近程度,數值介於0和1之間,這個數值越大說明回歸的越好,也就是散點越集中於回歸線上。
圖表3:【anova】-analysis of variance
此表是所用模型的檢驗結果,乙個標準的方差分析表。
顯著性(sig./significant)值是回歸關係的顯著性係數。sig.是f值的實際顯著性概率,即p值。
由表可見,顯著性為0.000,因此我們的這個回歸模型時具有統計學意義的,可以繼續看下面【係數】
圖表4:【係數】
由表中顯著性,可知常量和x係數 都是具有統計學意義的。
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