4操作原理
5小結
感謝各位能在白忙之中抽空來看鄙人的文章，cgg在這有禮了！
先給張圖。
下面的a是原陣列，而c則是a對應的樹狀陣列。所以你應該會恍然大悟（也許誇張了些），樹狀陣列是陣列的另一種表現形式，而這種表現形式會大大提高其各種操作的效率，在競賽中，也時常會考察，那麼下面，就讓我們一起去解開他神秘的面紗吧！
有的人看到後會有點發懵，a和c的對應關係是怎樣的呢？我們先寫前幾項看一下。
2^k=i&(i^(i-1))這裡給出了兩個公式，都能計算出來2^k，這樣我們也就能進行必要的操作了。2^k=i&(-i)
那麼為什麼是這兩個公式呢？下面我們就說一下原理。
先舉例，如10100
1、運用公式一
i-1=10011
x=i^(i-1)=00111
i&x=00100=4=2^2
k=2
沒有任何問題，那麼為什麼呢？
首先，減一，會導致末尾的0全部變成1，且原來最後乙個1變成0，自己想想豎式計算，0減1的時候需要向高位借一位。
接下來異或，原數最後乙個1左邊位沒變化，所以異或肯定是0，而原數最後乙個1，減1後變成0，所以該位異或後肯定為1，而原數末尾的0，減1後變成1，所以以後結果也為1，綜合一下，就是自最後乙個1以後全為1，而其他位為0.
最後一步，按位與，x中0的為肯定都為0，而1的位，只有原數i最後乙個1為1，其他結果均為0，又因為，這個1是從左往右數第（k+1）位，所以是2^k。
應該聽懂了吧！
2、公式二
這裡簡單解釋一下，首先你得弄清補碼是啥，因為負數的二進位制就是通過補碼實現的。乙個負數的二進位制就是它絕對值的二進位制表示取反再加一。那麼我們看看-i的二進位制應該是怎樣的，首先取反，原來最後乙個1變成0，而末尾0變成1，其他位也取反，接下來在加1，會怎樣？末尾1又變成0，而i中最後乙個1變成0後又因為進製變成1，前面為僅僅為原數相反不變。總結一下就是，最後乙個1及其右邊的數不變，而其他位取反。
那麼接下來按位與，由於取反的其他位與原來位相反，結果肯定為0，而末尾0，結果肯定為0，只有最後乙個1，一直沒變，所以結果依然為1，這就回到了公式一中最後的結果。
有了公式，**就很簡單了，這裡給出方便大家學習。
公式一
int lowbit(int x)int lowbit(int x)插入操作
void insert(int x,int p)
}
int
sum(int k)
return ans;
}
int ask(int l,int r)插入操作
插入操作只是我們給的**的一種特殊情況，即原數等於0的時候。
我們所要做的，不僅是將原陣列的對應值改掉，我們還要將樹狀陣列中包含這個值的結點的值改變。
值得解釋的，也就是下面這句話：
x+=lowbit(x);lowbit（x）的結果就是乙個除了x二進位制最後乙個1的位置是1，其他均為0，所以x+lowbit(x)結果就是末尾多了0，這也就符合我們前面的那個規律了。
求前k個數之和
這個就更好解釋了，因為每個數負責的是a[i-2^k+1]到a[i]的和，所以加上c[x]後，很自然的讓x-2^k(即x-lowbit(x))，得到c[i-2^k]，而這正是c[x]負責的範圍的左邊。
求區間[l,r]的和
這個我覺得可以不用講了，
sum(l-1)=a[1]+……+a[l-1]
sum(r)=a[1]+……+a[r]
所以下式減上式就得到
a[l]+a[l+1]+……+a[r]
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