3 5 陣列運算

ufunc是universal function的縮寫，它是一種能對陣列的每個元素進行操作的函式。本節主要介紹算術運算、比較運算和統計運算等函式。

add()函式，即加法運算，是最常用的算術運算函式。示例**：

>>>a = np.arange(0, 4)
>>>a
array( [0, 1, 2, 3] )
>>>b = np.arange(1, 5)
>>>b
array( [1, 2, 3, 4] )
>>>np.add(a, b)
array( [1, 3, 5, 7] )
>>>np.add(a, b, a)
array( [1, 3, 5, 7] )
>>>a
array( [1, 3, 5, 7] )

add()函式返回乙個新的陣列，此陣列的每個元素都為兩個引數陣列的對應元素之和。它接受的第3個引數指定計算結果所要寫入的陣列，如果指定的話，add()函式就不再產生新的陣列。由於python的操作符過載功能，計算兩個陣列相加可以簡單地寫為a + b，add(a, b, a)即表示為a+=b。

與加法類似，每乙個算術運算子與乙個ufunc函式對應，如下表所示：

表示式對應的ufunc函式

y = x1 + x2

add(x1, x2 [, y])

y = x1 - x2

subtract(x1, x2 [, y])

y = x1 * x2

multiply(x1, x2 [, y])

y = x1/x2

divide(x1, x2 [, y])，如果兩個陣列的元素為整數，那麼用整數除法

y = x1/x2

true_divide(x1, x2 [, y])，總是返回精確的商

y = x1//x2

floor_divide(x1, x2 [, y])，總是對返回的值取整

y = -x

negative(x [, y])，取反

y = x1 ** x2

power(x1, x2 [, y])

y = x1 % x2

remainder(x1, x2 [, y])，mod(x1, x2 [, y])

陣列物件支援算術運算操作符，極大地簡化了算式的編寫。除了基本的算術運算操作，ufunc也提供其他數學函式，如下表所示：

函式名功能說明

abs()

絕對值floor()

向下取整

exp()

指數函式

log()

對數函式

sqrt()

平方根函式

sin()

正弦函式

cos()

余弦函式

示例**：

>>>a = np.array([1, 2, 3, 4])
>>>exp(a)
array([  2.71828183,   7.3890561 ,  20.08553692,  54.59815003])
>>>log(a)
array([ 0.        ,  0.69314718,  1.09861229,  1.38629436])
>>>sqrt(a)
array([ 1.        ,  1.41421356,  1.73205081,  2.        ])

使用==、>等比較運算子對兩個陣列進行比較，將返回乙個布林陣列，它的每個元素值都是兩個陣列對應元素的比較結果。示例**：

>>>np.array([1, 2, 3]) < np.array([3, 2, 1])
array( [true, false, false]), dtype = bool )

每乙個比較運算子與乙個ufunc函式對應，如下表所示：

表示式對應的ufunc函式

y = x1 == x2

equal(x1, x2 [, y])

y = x1 != x2

not_equal(x1, x2 [, y])

y = x1 < x2

less(x1, x2 [, y])

y = x1 <= x2

less_equal(x1, x2 [, y])

y = x1 > x2

greater(x1, x2 [, y])

y = x1 >= x2

greater_equal(x1, x2 [, y])

此外，乙個陣列也可以跟指定值進行比較，其規則等價於陣列中的每個元素與指定值進行對比，結果為真返回true，為假返回false，示例**：

>>>arr = np.random.randint(0,10,size=(4, 4))
>>>arr
array([[6, 2, 5, 6],
[3, 5, 1, 3],
[0, 9, 0, 7],
[2, 1, 7, 0]])
>>>arr == 1
array([[false, false, false, false],
[false, false,  true, false],
[false, false, false, false],
[false,  true, false, false]], dtype=bool)
>>>arr > 3
array([[ true, false,  true,  true],
[false,  true, false, false],
[false,  true, false,  true],
[false, false,  true, false]], dtype=bool)
>>>arr[:, 1] == 5
#指定第2列所有值是否等於5
array([false,  true, false, false], dtype=bool)

使用統計函式可以描述陣列元素的各種統計指標，以sum()函式為例，sum()計算陣列元素之和，當陣列是多維時，它計算陣列中所有元素之和。示例**：

>>>a = np.random.randint(0, 10, size=(4, 5))
>>>a
>>>np.sum(a)

如果指定axis引數，則求和運算沿著指定的軸進行。在上面的例子中，陣列a的第0軸的長度是4，第1軸的長度是5。如果axis引數為1，則對每行上的5個數求和，所得的結果是長度為4的一維陣列。如果引數axis為0，則對每列上的4個數求和，結果是長度為5的一維陣列。示例**：

>>>np.sum(a, axis = 1)
>>>np.sum(a, axis = 0)

主要使用的統計函式及功能如下表所示：

函式名功能

sum求和

mean

求期望median

求中位數

std求標準差

var求方差

cumsum

求累加和

min求最小值

max求最大值

以上函式的引數與sum()相同，且注意axis引數參與運算的軸的對應位置。

ufunc函式除了參與對陣列的各種運算，也提供對陣列元素排序的方法和函式。注意，陣列的sort()方法對陣列進行排序，它會改變陣列的內容；sort()函式返回乙個新陣列。它們的axis預設值都為-1，即沿著陣列的最終軸進行排序。sort()函式的axis引數可以設定為none，此時它將得到平坦化之後進行排序的新陣列。示例**：

>>>a = np.random.randint(0, 10, size=(4, 5))
>>>a
array([[1, 2, 3, 0, 1],
[4, 5, 3, 3, 7],
[5, 8, 3, 4, 7],
[3, 0, 6, 9, 0]])
>>>b = np.sort(a)
>>>b
array([[0, 1, 1, 2, 3],
[3, 3, 4, 5, 7],
[3, 4, 5, 7, 8],
[0, 0, 3, 6, 9]])
>>>c = np.sort(a, axis = 0)
>>>c
array([[1, 0, 3, 0, 0],
[3, 2, 3, 3, 1],
[4, 5, 3, 4, 7],
[5, 8, 6, 9, 7]])
>>>d = np.sort(a, axis = none)
>>>d
array([0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9])
>>>a.sort()
>>>a
array([[0, 1, 1, 2, 3],
[3, 3, 4, 5, 7],
[3, 4, 5, 7, 8],
[0, 0, 3, 6, 9]])

在上面的例子中，np.sort(a)對a中每行的陣列進行排序，np.sort(a, axis=0)對陣列a每列上的數值進行排序，np.sort(a, axis = none)得到排序後的一維陣列，以上三個函式沒有改變陣列a的內容；而a.sort()的方法則改變了陣列a的內容，且以行進行排序（等價於axis=1）。

3 5 陣列運算

3 5物件陣列 C

35 陣列中的逆序對

35 陣列中的逆序對

3 5 陣列運算

3 5物件陣列 C

35 陣列中的逆序對

35 陣列中的逆序對

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