加、減、乘、除、指數運算、求倒數、取相反數、位運算 等各種運算都是在各個元素上分別進行的
加法》 a=numpy.array([2,4,5])
>>> b=numpy.array([1,1,1])
>>> a+b
array([3, 5, 6])
乘法》 a*b
array([2, 4, 5])
倒數》 1./a
array([ 0.5 , 0.25, 0.2 ])
相反數》 -a
array([-2, -4, -5])
平方 >>> a**2
array([ 4, 16, 25])
按位異或
>>> a^2
array([0, 6, 7])
指數運算
>>> numpy.exp(a)
array([ 7.3890561 , 54.59815003, 148.4131591 ])
真正的矩陣乘法需要用numpy.dot(a,b)
>>> a=numpy.array([2,4,5])>>> b=numpy.array([[1],[1],[1]])
>>> c=numpy.dot(a,b)
>>>c
array([11])
兩個資料維度不一致時，低維資料會自動進行維度的擴充
>>> x=numpy.array([1,1,1])>>> w=numpy.array([[1,2,3],[4,5,6]])
>>> z=w*x
>>>z
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
我們說numpy中的*表示矩陣相應位置上的元素分別相乘，可上例中w中2維的，而x才是1維。x的維度低，此時x會在第2個維度上自動擴充（即拷貝第一行的元素到第二行）。這等價於：
>>> x=numpy.array([[1,1,1],[1,1,1]])>>> w=numpy.array([[1,2,3],[4,5,6]])
>>> z=w*x
>>>z
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
同樣，加法運算低維的資料也會自動向高維以複製的方式進行擴充。
>>> a=numpy.array([2,3])>>> b=1+a
>>>b
array([3, 4])
智慧型選擇維度進行擴充
>>> a=np.array([[1.,2.],[3.,4.],[5.,6.]])>>> b=np.array([1.,2.])
>>> a/b
array([[ 1., 1.],
[ 3., 2.],
[ 5., 3.]])
>>> b=np.array([[1.,2.]])
>>> a/b
array([[ 1., 1.],
[ 3., 2.],
[ 5., 3.]])
>>> b=np.array([[1.],[2.],[3.]])
>>> a/b
array([[ 1. , 2. ],
[ 1.5 , 2. ],
[ 1.66666667, 2. ]])
我們看到，a是3*2的矩陣，numpy.ndarray的「/」操作是對應位置上的元素分別進行除操作。當b是1*2的矩陣時，b為了跟a對齊它會自動在axis=1的方向上進行擴充；當b是3*1的矩陣時，b為了跟a對齊它會自動在axis=0的方向上進行擴充
外積
>>> a=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])>>> b=np.array([1,2])
>>>np.outer(b,a)
array([[ 1, 2, 3, 4, 5, 6],
[ 2, 4, 6, 8, 10, 12]])
>>> b=np.array([[1],[2]])
>>>np.outer(b,a)
array([[ 1, 2, 3, 4, 5, 6],
[ 2, 4, 6, 8, 10, 12]])
外積運算與兩個矩陣的shape無關，只與兩個矩陣中元素的多少有關。
c=np.outer(b,a)
b中有m個元素，a中有n個元素，則c的shape為(m,n)，$c_=b中的第i個元素*a中的第j個元素$
一維陣列與二維陣列
>>> a=np.array([1,2,3])>>> b=np.array([[1,2,3]])
>>>list(a)
[1, 2, 3]
>>>list(b)
[array([1, 2, 3])]
>>>a.shape
(3,)
>>>b.shape
(1, 3)
>>>a.t
array([1, 2, 3])
>>>b.t
array([[1],
[2],
[3]])
a是一維陣列，b是二維陣列。a比較特殊：a的轉置還是它本身，而且a.shape在第2維上沒有值。
最後來乙個綜合練習，自己一步一步體會：
$$y=\frac}$$
>>> x=numpy.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])>>> w=numpy.array([0.3,0.8,1.2])
>>> y=1.0/(1.0+numpy.exp(-w*x.t))
>>> y
array([[ 0.57444252, 0.96083428, 0.99977518],
[ 0.64565631, 0.98201379, 0.99993228],
[ 0.7109495 , 0.99183743, 0.9999796 ]])
注意一維陣列和只有一行的二維陣列的區別
>>> b=np.array([3,6])>>> d=np.array([[3,6]])
>>> b.shape
(2,)
>>> d.shape
(1, 2)
>>> b[1]
6>>> d[0,1]
6
一維陣列轉置後其shape不變
>>> b.t.shape(2,)
>>> d.t.shape
(2, 1)
通過切片取二維陣列的第i行時，x[i]和x[i,:]是等價的，得到的都是乙個一維陣列，而x[i:i+1,:]得到的是只有一行的二維陣列
>>> a=np.array([[2,4],[5,7]])>>> a[0]
array([2, 4])
>>> a[0,:]
array([2, 4])
>>> a[0:1,:]
array([[2, 4]])
np.sun(ndarray)函式不指定axis引數時是對陣列中的所有元素求總和；指定axis引數時可以按行/按列求和，求和的結果相比於原陣列降低了乙個維度。
>>> np.sum(a)18>>> np.sum(a,axis=0)
array([ 7, 11])
>>> np.sum(a,axis=1)
array([ 6, 12])
Numpy陣列運算
import numpy as np arr1 np.array 1,2,3 4,5,6 arr2 np.array 1,1,2 2,3,3 print arr1 print arr2 print arr1 arr2 兩個陣列的同位置元素相加 print arr1 arr2 兩個陣列的同位置元素相減...
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陣列之邏輯運算 可以直接對陣列進行邏輯判斷，會返回相應的bool型別陣列 通用判斷函式 三元運算子 陣列之統計運算陣列與數之間的運算 會作用到陣列中的每乙個元素上。陣列與陣列之間的運算 廣播機制 陣列在進行向量化運算時，要求陣列的形狀是相等的。當形狀不相等的陣列執行算術運算的時候，就會出現廣播機制，...
numpy 陣列 矩陣乘法運算
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