一、什麼是最長公共子串行
什麼是最長公共子串行呢？舉個簡單的例子吧，乙個數列s，若分別是兩個或多個已知序列的子串行，且是所有符合條件序列中最長的，則s稱為已知序列的最長公共子串行。
舉例如下，如：有兩個隨機數列，1 2 3 4 5 6 和 3 4 5 8 9，則它們的最長公共子串行便是：3 4 5。
一直不明白：最長公共子串和最長公共子串行的區別。
上網查了下，最長公共子串（longest common substirng）和最長公共子串行（longest common subsequence，lcs）的區別為：子串是串的乙個連續的部分，子串行則是從不改變序列的順序，而從序列中去掉任意的元素而獲得新的序列；也就是說，子串中字元的位置必須是連續的，子串行則可以不必連續。
二、蠻力法
蠻力法是解決最長公共子串行問題最容易想到的方法，即對s的每乙個子串行，檢查是否為t的子串行，從而確定它是否為s和t的公共子串行，並且選出最長的公共子串行。
s和t的所有子串行都檢查過後即可求出s和t的最長公共子串行。s的乙個子串行相應於下標序列1,2，...，n的乙個子串行。因此，s共有2^n個子序列。當然，t也有2^m個子序列。
因此，蠻力法的時間複雜度為o(2^n * 2^m)，這可是指數級別的啊。
三、動態規劃方法
1、序列str1和序列str2
·長度分別為m和n；
·建立1個二維陣列l[m.n]；
·初始化l陣列內容為0
·m和n分別從0開始，m++，n++迴圈：
- 如果str1[m] == str2[n]，則l[m,n] = l[m - 1, n -1] + 1；
- 如果str1[m] != str2[n]，則l[m,n] = max
·最後從l[m,n]中的數字一定是最大的，且這個數字就是最長公共子串行的長度
·從陣列l中找出乙個最長的公共子串行
2、從陣列l中查詢乙個最長的公共子串行
i和j分別從m，n開始，遞減迴圈直到i = 0，j = 0。其中，m和n分別為兩個串的長度。
·如果str1[i] == str2[j]，則將str[i]字元插入到子串行內，i--，j--；
·如果str1[i] != str[j]，則比較l[i,j-1]與l[i-1,j]，l[i,j-1]大，則j--，否則i--；（如果相等，則任選乙個）
圖1 效果演示圖
根據上圖，我們可以得到其中公共子串：b c b a 和 b d a b。
總感覺，上面這個過程說的不是很清楚，但是不知道怎麼才能更加清楚的表述？？糾結啊。
四、**實現
//**實現比較簡單，有可能不符合規矩，如有哪位前輩看到後，可以指出，我會虛心學習。
1 #include
2 #include <
string
>
3 using namespace std;
4 int main(
int argc, char *
*argv)5 }
;13
14 int i = 0;
15 int j = 0;
16 17
for(i = 1; i <
= x_len; i++)
18 25
else
26 32
else
33 36
}37
38 }
39 }
41 for(i = 0 ; i <= x_len; i++)
42
47 cout << endl;
48 }
49 for(i = x_len, j = y_len; i >= 1 && j >= 1;)
50
57 else
58
64 else
65
68 }
69 }
70 cout << endl;
71 return 0;
72 }
執行結果如下所示。
圖2 執行效果
最後輸出為a b c b，則最大子串為b c b a。
其實，應該將結果儲存起來，然後，正序列印呢。
最長公共子串行（LCS）問題
問題描述 見演算法導論p208 p209 前提概念 給定乙個序列x x1,x2,xm 對i 0,1,m，記x的第i個字首為xi x1,x2,xi 故xm x，而x0是個空序列 乙個給定序列的子串行就是該序列去掉0個或多個元素 不一定連續 如bcdb是abcbdab的乙個子串行 基於以上定義，最長公共...
最長公共子串行問題LCS
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