問題描述：見演算法導論p208-p209
前提概念
給定乙個序列x = (x1, x2, ..., xm)，對i = 0, 1, ..., m，記x的第i個字首為xi = (x1, x2, ..., xi)，故xm = x，而x0是個空序列
乙個給定序列的子串行就是該序列去掉0個或多個元素（不一定連續），如bcdb是abcbdab的乙個子串行
基於以上定義，最長公共子串行（lcs）有如下性質：
設x = (x1, x2, ..., xm)和y = (y1, y2, ..., yn)為兩個序列，並設z = (z1, z2, ..., zk)為x和y的乙個lcs
以上性質說明
兩個序列的lcs也包含了兩個序列字首的乙個lcs，即lcs問題具有最優子結構
遞迴表示式
記c[i, j]為xi和yj的lcs的長度，則由上面給出的lcs的性質得如下遞迴表示式
自底向上的求解
由分析知，矩陣c中的任意元素c[i, j]的值只取決於其左方、上方以及左上方元素的值。因此，應對矩陣c按從上至下，從左至右的方向進行逐行遍歷求值。原問題最優解的值為c[m, n]
構造最優解
使用矩陣b記錄最優解的構造，其任意元素b[i, j]的值為列舉型，只取以下三個值
構造過程是這樣的：首先從b[m, n]處開始，沿著箭頭在**中追蹤下去，當在b[i, j]遇到left_up，即意味著xi = yi是乙個lcs元素，列印輸出並繼續跟蹤；若遇到left或up，則繼續按箭頭方向跟蹤，示意圖如下
構造過程應是遞迴的
**
#define left 1
#define up 2
#define left_up 3
void dp(char * x, char * y, int len1, int len2)
for(int i = 0; i < len1+1; i++)
else if(x[i-1] == y[j-1])和的lcs長度
c[i][j] = c[i-1][j-1]+1;
b[i][j] = left_up;
}else
else
}} }
printf("lcs(%d): ", c[len1][len2]);
print_lcs(x, y, len1, len2, b);
printf("\n");
}void print_lcs(char * x, char * y, int i, int j, int ** b)
else if(b[i][j] == up)
print_lcs(x, y, i-1, j, b);
else
print_lcs(x, y, i, j-1, b);
}}
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