平穩性檢驗
非平穩序列確定性分析
加權平滑法
指數平滑法
純隨機檢驗
幾個定義點
確定趨勢or隨機趨勢，這裡隨機趨勢是很不好把把握的，認為不是隨機散亂的，便認為存在一種趨勢，而確定趨勢是可以找尋具體函式的。
趨勢，迴圈，在一段時間內有規律的運動，像我們理解中的一年四季
隨機因素（除趨勢和季節因素）引起
依據：均值方差為常數
現象：始終在一常值附近隨機波動，波動範圍有限，且無明顯趨勢及週期特徵。
平穩序列有短期相關性，隨著延遲期數增加（即k），自相關係數衰減到0.
例如：
自協方差函式：ac
vf:γ
(k)=
γ(t,
t+k)
,∀k
acf:ρ(k
)=γ(
k)γ(
0)
acf(x)#便可直接顯示自相關圖
####單位根檢驗
（1）長期趨勢（3）季節性變化（4）隨機波動（這是我們之前提到的定義）
（1）去除趨勢（針對確定趨勢）
思路：yt=
tt+x
t 其中tt
是趨勢xt
平穩，我們主要找到趨勢，去掉便可。通常我們採用擬合趨勢，得到趨勢的表示式，若去掉後仍不平穩，則是擬合錯誤。（找尋趨勢的部分可參見下面的趨勢分析-擬合與平滑）
（2）差分
一步差分δy
=yt−
yt−1
=(i−
b)yt
s步差分δs
y=(i
−bs)
yt比如周資料，可以選擇s=7，若一次差分後得到白雜訊就沒有意義了，這時可以選擇分數差分。但差分會使的方差變大。
（3）變換
對於方差變化的序列，可以選擇log（）變換，去除指數趨勢。
一般情況可以考慮box-cox變換 >可以參考線性模型筆記。
參考網頁時間序列分解ppt
時間序列分解+eview
這裡對時間序列分解，也是**時間序列的結構，便於趨勢分析
（1）wold分解
*對於任何乙個離散平穩*序列，都可以分解為兩個不相關的平穩序列之和，其中乙個是確定的乙個是隨機的。 xt
=vt+
ξt,ξ
t=∑∞
ψiϵt
−i滿足ψ0
=1,∑
∞ψ2j
ϵt∼(
0,σ2
ϵ),e
(vt,
ϵs)=
0for
∀t≠s
（2）cramer分解定理（是wold分解的推廣）
任何乙個時間序列都可以分解為兩部分的疊加，一部分是多項式決定的確定性趨勢，另一部分是平穩的零均值誤差成分。
克服其他因素的影響，單純分析單一因素對於序列的影響
各種因素的彼此的關聯性，判斷綜合影響
找到序列趨勢，對序列做分析**
長期趨勢分析方法
平滑法（分析，**）
資料去掉隨機波動後，就可以得到確定的趨勢，再可以對趨勢進行分析（擬合等）利用修勻技術，削弱短期隨機波動的影響，顯示長期趨勢的規律。
移動平均
假定:短的時間間隔中，序列的差異主要由隨機波動引起。用平均值作為估計值
（1）n期中心移動平均（只能用於歷史資料的擬合，不能**）
思想是以xt
為中心取均值 xt
=1n(
xt−n
−12+
...+
xt+.
..+x
t+n−
12),
n為奇數
為偶數時類推
（2）n期移動平均（向前） 1.x
t^=1
/n∗(
xt−1
+...
+xt−
n)用於** 2.x
t^=1
/n∗(
xt+.
..+x
t−n+
1)主要用於擬合
這裡的週期數n的值的確定
若有週期性，n=週期
n越大，趨勢越平滑，n越小，擬合趨勢越敏感
問1：週期數n的確定的權衡怎麼做
加權平滑法xt
^=∑∞
k=0α
k∗xt
−k取αk=
ak,0
<
a<
1 變為如下，是要保證係數的加和為1 xt
^=∑∞
k=0(
1−a)
ak∗x
t−k=
axt−
1^+(
1−a)
xt（∗
） 這為一次指數平滑法，通常1-a不要太大，否則對歷史資料不太重視，估計的波動很大。
指數平滑法
可看為加權平滑的特殊情況，若均值函式是m次的多項式，則最好用m-1次的指數平滑。
基本思想：
考慮近期對現在的影響大，遠期的影響小，考慮權重隨時間增大而呈指數趨勢增加。通過混合新舊資訊可參見（*）式，有舊資料xt
−1^
適用：一次指數平滑法：針對沒有趨勢和季節的（問3：當處理總體趨勢的序列，平滑值往往滯後？） xt
^=（1
−a）x
t−1^
+axt
這裡是將（*）中的a變為1-a
若用此處理有嚴重上公升下降趨勢的序列，若上公升，則**值大於原序列，反之小於。
二次:有趨勢但沒有季節性 xt
^=（1
−a)（
xt−1
+tt−
1）^+
axt
tt=β
(xt^
−xt−
1^)+
(1−β
)tt−
1 三次（holt-winters）處理趨勢和季節性（問2：優點可用於**？_）
累加式
累乘式
理解 時間序列的平穩性
為什麼要平穩？原因一 時間序列資料的資料結構與傳統的統計資料結構不同。最大的區別在於，傳統隨機變數可以得到多個觀測值 比如骰子點數，可以反覆擲得到多個觀測值，忽略時間的差異 而時間序列資料中，每個隨機變數只有乙個觀測值 比如設 價為研究的隨機變數，每天只有乙個 價，不同日子的 服從的分布不同，即考慮...
時間序列平穩性的統計檢驗
在實際應用過程中，通常需要對時間序列進行平穩性判斷，觀察乙個序列是否存在某種趨勢，以及各時間間隔內折線是否存在 明顯的差異。下面介紹一下常用的幾種檢驗方法。1 繪製時間序列散點圖。該方法只能直觀 粗略的看序列是否存在明顯的趨勢。2 daniel檢驗法。主要用於觀察序列是否存在著趨勢，不檢測自相關。該...
python時間序列平穩性 時間序列d的平穩性
我正在嘗試使用python中的arima建模來建模時間序列資料。我對預設資料序列使用函式statsmodels.tsa.stattools.arma order select ic，得到p和q的值分別為2,2。如下dates pd.date range 2010 11 1 2011 01 30 da...