1、ar模型的統計性質；2、ma模型的統計性質；3、arma模型的統計性質
統計性質包括5個：（1）均值；（2）方差；（3）協方差；（4）自相關係數；（5）偏自相關係數。
arma模型的相關性特徵：
（1）均值
如果ar§模型滿足平穩，均值為常數。
（2）方差
求解思路：首先把序列轉化為傳遞形式，再求解方差；不能直接求解，把序列變成白雜訊的線性組合，因為白雜訊的很多統計性質是已知的。
傳遞形式的目的：把ar模型對應的時間序列表示成關於白雜訊的線性相關組合形式；傳遞形式裡面包括green函式，green函式的原理包括原始模式以及期待形式，用待定係數法進行求解，其中白雜訊互不相關，並且需要滿足同方差假定。
（3）協方差
兩種求解協方差（方差）的方式：
（5）偏自相關係數
定理：零均值平穩序列為ar§序列的充要條件是平穩序列的偏自相關係數p步截尾。
求解方法：
基於yule-walker方程組以及行列式來求解；
利用偏自相關係數遞推公式來求解。
（1）均值
常數均值。
（2）方差
常數方差，利用白雜訊項互不相關的假定。
（3）協方差
基於自協方差函式的定義，直接利用模型表示式來求。
（4）自相關係數
自相關係數以及自協方差的計算相同，都是基於白雜訊的序列以及假定來計算的。
自協方差函式、自相關係數q階截尾，自協方差函式只與時間間隔有關。
不同的ma（1）模型，相同的自相關係數，也就是說自相關係數具有非唯一性，自相關係數和模型之間不是一一對應的關係，為了解決這個問題，增加乙個約束條件，而這個約束條件是模型的可逆條件，這就形成了一一對應關係，乙個自相關係數與可逆ma模型一一對應。
（5）偏自相關係數
arma模型生成的序列的統計性質：均值、自協方差、自相關係數以及偏自相關係數的計算均可參考ar和ma模型的情形。
arma（p,q）傳遞形式（平穩條件）與逆轉形式（可逆條件），即無窮階ma模型與無窮階ar模型。
arma模型相關性特徵：
時間序列平穩性的統計檢驗
在實際應用過程中，通常需要對時間序列進行平穩性判斷，觀察乙個序列是否存在某種趨勢，以及各時間間隔內折線是否存在 明顯的差異。下面介紹一下常用的幾種檢驗方法。1 繪製時間序列散點圖。該方法只能直觀 粗略的看序列是否存在明顯的趨勢。2 daniel檢驗法。主要用於觀察序列是否存在著趨勢，不檢測自相關。該...
平穩時間序列建模方法
一般用box jenkins建模方法，但pandit wu建模方法更簡單。用樣本的均值作為過程均值的估計，建模前先用樣本資料減去這個均值，然後對所得的序列進行建模 把樣本均值作為模型的乙個未知引數進行估計 三類平穩序列的自相關函式和偏自相關函式具有如下統計特性,用作判斷序列模型的依據 模型ar p ...
理解 時間序列的平穩性
為什麼要平穩？原因一 時間序列資料的資料結構與傳統的統計資料結構不同。最大的區別在於，傳統隨機變數可以得到多個觀測值 比如骰子點數，可以反覆擲得到多個觀測值，忽略時間的差異 而時間序列資料中，每個隨機變數只有乙個觀測值 比如設 價為研究的隨機變數，每天只有乙個 價，不同日子的 服從的分布不同，即考慮...