所閱讀**《訊號的稀疏表示及其應用研究_陳浪》
2、 2.1緒論
很多資訊是冗餘的，傳統的方法是使用完備字典（如離散余弦變換，小波變換）來表示乙個訊號，這種方法能壓縮，但仍需較多的資料。稀疏表示是把乙個向量訊號表示成完備字典中少數原子的線性組合。
2.2理論基礎
乙個訊號可以稀疏地表示為冗餘字典中少量原子的線性組合。
字典就是乙個矩陣（n維），這個矩陣比之前的高維資料（k維）的維度低得多。所謂的稀疏表示就是求這個係數的矩陣。為了實現稀疏，稀疏矩陣的很多值，都是0。
因為字典c是過完備的，所以這種表示存在不唯一性。稀疏表示的目的就是尋找一種表示其表示係數中零分量最多。
稀疏求解的方法
通常情況下，構造乙個目標函式，讓a裡面盡可能的出現0，這裡就出現了l0範數的概念。但開始一般用l1範數。l0範數表示向量中非零元素的個數。l0範數優化求解問題屬於np難問題，用一些bmp、omp等效率很低。大牛提出了近似求解該問題的方案，證明了在求解向量足夠稀疏的情況下，l0範數優化問題等價於l1範數優化問題，即各向量絕對值之和。
字典構造的方法
訊號稀疏表示的重要因素是過完備字典，因此字典的構造非常關鍵。目前的字典構造主要分為兩種形式：分析型字典與學習型字典。
稀疏表示學習
1.提出問題 什麼是稀疏表示 假設我們用乙個m n的矩陣表示資料集x，每一行代表乙個樣本，每一列代表樣本的乙個屬性，一般而言，該矩陣是稠密的，即大多數元素不為0。稀疏表示的含義是，尋找乙個係數矩陣a k n 以及乙個字典矩陣b m k 使得b a盡可能的還原x，且a盡可能的稀疏。a便是x的稀疏表示。...
稀疏表示 字典學習
online learning toolbox francesco orabona machine perception toolbox mpt 偶然的機會發現了這個工具箱，雖說05年都沒有再更新了，但是很多東西還是可以借鑑的。很好的乙個工具箱，功能包含face detection,eye dete...
稀疏表示介紹 下
宣告 主要學習資料是 coursera 上 duke 大學的公開課 image and video processing,by pro.guillermo sapiro 第 9 課。尺寸有大有小，在 dct 變換中，我們一般取 8 8 的方塊作為一組 64 維的變換訊號，在稀疏表示中，我們同樣也不能...