所謂 訊雜比（snr, signal-to-noise ratio） 就是指 訊號的功率 和雜訊的功率 的比值。我們可以用它來比較訊號的和背景雜訊的相對大小，如果比值大於 1（0 db），說明訊號功率比雜訊功率強。
snr def
訊雜比的定義式：
def這裡 p 表示訊號/雜訊的平均功率。
如果訊號和雜訊的方差已知，且兩者的均值都為0，則訊雜比可以寫為下式：
eq1如果訊號和雜訊是使用相同的阻抗來測量的（功率這個詞本來就源於物理，在電子系統中，功率 p = ui = v^2/r），那麼訊雜比公式可以用幅度的平方比值來計算：
eq2其中 a 為訊號/雜訊的 均方根（ root mean square, rms）
一般訊號的動態範圍都很大，所以通常採用分貝的方式來表示訊雜比
ep3把 均方根 帶入，就可以得到下面的公式
eq4一般 snr 指的是 平均 訊雜比，因為通常 snr 的瞬時值是不同的
訊雜比的概念也可以這麼理解：將雜訊的功率歸一化為 1（0 db），看訊號的功率可以達到多大
snr in telecom
在物理學中，交流電訊號的 平均功率 = (電壓×電流) 的均值，如下式：
eq5eq6
但是在訊號處理和通訊中，一般假設電阻的阻值為 1 歐姆，所以在計算能量、功率時，電阻因子會被忽略。這可能會引起一些困擾。
所以訊號的功率表示式簡化為下面的公式：
eq7（其中，a 是交流訊號的幅度）
eb/n0
在數字系統中可以使用 snr 表示雜訊的等級，但是更常用的是 eb/n0 (energy per bit to noise power spectral density ratio)。
eb/n0 是一種歸一化的 snr，稱為 「 snr 每 bit 」，在比較不同的調製方案的 誤位元率（ber, bit error rate） 效能時，因為這種方法不考慮頻寬的因素，所以很有效。
其中 eb 是平均位元能量，它表示平均每個 bit 包含的能量。
訊號的功率就等於符號中每個位元的功率 eb × 每個符號所包含的位元數 fb（也就是位元速率）；雜訊的能量可以用功率譜密度來計算，n0×b，代入訊雜比的定義式，就有下面的換算公式：
eq9p.s. 上面的公式左邊使用的是載噪比 cnr，在抑制載波的調製方式中，等於訊雜比 snr。
awgn
高斯分布（gaussian distribution）可以使用 n(μ,σ2 ) 來表示，其中 μ 是均值，σ 是標準差。
對雜訊進行建模，最簡單的就是 加性高斯白雜訊 (awgn, additive white gaussian noise)。
加性：疊加在訊號之上，而且無論有無訊號，雜訊都是始終存在
高斯：雜訊幅度的取值是隨機過程，它的概率密度函式服從高斯分布
白雜訊：雜訊的功率譜密度函式取值是常數，在座標系中表現為一條直線，在每個頻率點的譜密度都一樣，就像白光包含各種頻率的光一樣，所以叫做白雜訊。
同時滿足這三個的條件的雜訊就叫做 加性高斯白雜訊。
高斯白雜訊的功率譜函式：p(f) = n0/2，
其中 n0 是 單邊雜訊功率譜密度，n0/2 是 雙邊雜訊功率譜密度。
因為功率譜密度函式的定義域是無窮大的，所以高斯雜訊的功率也是無窮大的，它的功率只有在帶限時才有意義。
在計算前面 snr 時，我們可以使用下面兩種方法來得到 pn：
如果均值為 0，pn = 方差 σ2 = r(0)
如果已知功率譜密度函式 p(f)，那麼直接對其定積分
ref
signal-to-noise ratio
eb/n0
gaussian noise
關於白雜訊功率譜密度和方差的關係
訊雜比簡介
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