題解 P1373 奶牛的臥室

p1373 奶牛的臥室

2023年6月12日

奶牛們有乙個習慣，那就是根據自己的編號選擇床號。如果一頭奶牛編號是a，並且有0..k-1一共k張床，那麼她就會選擇（a mod k）號床作為她睡覺的地點。顯然，2頭牛不能睡在一張床上。那麼給出一些奶牛的編號，請你為她們準備一間臥室，使得裡面的床的個數最少。

本題要求的，就是找乙個最小的數m，使得任意兩個數x，y，滿足：

(x mod m) != (y mod m).

根據結論：

當（(x - y) mod m） != 0，則有：(x mod m) != (y mod m).

證明：

設：a % m = b % m = k,

則：a = p1 * m + k; b = p2 * m + k.

(a - b) = (p1 - p2) * m,(a - b) mod m = 0.

用反證，可以證明結論正確。

【過程】

本題的思路是將任意兩個數的差的絕對值記錄下來，並求出他們的所有約數，那麼最小的乙個不是約數的數就是本題所求的數。

但是因為資料量太大，o=n*max（5000*1000000），所以將所有差的約數記錄下來不現實，所以可以採取邊記錄邊尋找的方法。將所有的差記錄下來，從n開始到最大的num[n],按順序尋找，如果這個數是任意差的約數，break並檢查下乙個數。

根據抽屜原理，所求的數字最小是n，最大是num[n].

#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
#define maxx 10000010
int n;
int num[5100], ans = 0;
bool recalls[maxx];
//記錄任意兩個數的差
int main()
if(recalls[i] == true)}}
return
0;}

p1373 奶牛的臥室

描述 description 奶牛們有乙個習慣，那就是根據自己的編號選擇床號。如果一頭奶牛編號是a，並且有0.k 1一共k張床，那麼她就會選擇a mod k號床作為她睡覺的地點。顯然，2頭牛不能睡在一張床上。那麼給出一些奶牛的編號，請你為她們準備一間臥室，使得裡面的床的個數最少。輸入格式 input...

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