今天看到一些有關樹的知識，又想起了哈夫曼樹，但是又忘了具體的，真是讓人惆悵。於是翻開《大話資料結構》這本書重溫一遍，跟著作者重溫哈夫曼樹和哈夫曼編碼。
哈夫曼樹的定義：帶權路徑長度的 wpl 最小的二叉樹稱為哈夫曼樹。
假設我們現在有 a b c d e ，權值分別為 5，15，40，30，10
什麼是帶權路徑長度？我們先看兩張圖：
我們先看一下什麼叫路徑長度：從樹的乙個結點到另乙個結點之間的分支構成兩個結點之間的路徑，路徑上的分支數目稱作路徑長度。
圖一中根節點到結點d的路徑長度為 4，二叉樹的路徑長度為 ：
1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 20 。
圖二中根節點到結點 d 的路徑長度為 2 ，二叉樹的長度為 ：
1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 = 16 。
帶權路徑長度就是對應的路徑長度跟結點上權值的積。
圖一根結點 到 結點d 的帶權路徑值為 5*4 = 20，圖二根節點到結點d的帶權路徑值為 5*2 = 10。
我們現在可以分別計算圖一跟圖二帶權路徑的長度，圖一：
wpl = 5*1 + 15*2 + 40*3 + 30*4 + 10*4 = 315 。
圖二：wpl = 5*3 + 15*3 + 40*2 + 30*2 + 10*2 = 220 。
圖二的帶權路徑長度明顯比普通二叉樹小。我們要做的就是構造一棵使得wpl最小的二叉樹。
接下來就是該如何去構造哈夫曼樹：
1.我們把帶權值的子節點按權值 遞增排序，如上面的例子，可以排序：
a5 ， e10 ， b15 ， d30 ， c40 。
2.取頭兩個權值最小的節點 a 和 e 作為乙個新節點 n1 的兩個子節點，權值小的位左子節點，大的為由子節點
3. 用 n1 代替 a 和 e 插入序列中，變成 n1，b，d，c
4. 重複步驟2 和 3
最終得到哈夫曼樹！
哈夫曼樹的主要應用則是哈夫曼編碼，主要是為了解決當年的遠端通訊優化問題，使用哈夫曼編碼可以縮減文字檔案的大小。
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