若用lω（x，y）表示畫素（x，y）的光亮度，則log平均值可表示為：
其中，n 表示畫素個數，δ 是乙個用於避免奇異值的常數。縮放後的光亮度 l(x，y) 可用如下公式表示：
其中，α 是乙個縮放引數，被稱為key value，不同的 α 值對應了不同的縮放程度，如下圖所示：
其中，上排中太陽被樹枝遮擋住，因此不包含高亮的區域，下面的則包含高光反射。左邊一列同樣是採用簡單非線性運算元（****** operator）縮放，經過觀察可以發現，下圖中的書中文字完全被高光覆蓋。由此可見，簡單的非線性運算元縮放會丟失很多細節。
**作者在經過觀察和測試之後，基於dodging-and-burning方法，提出了一種自適應的dodging-and-burning方法，下面我們將詳細說明。
自適應dodging-and-burning的特點是，找出對比度大的邊緣包圍的區域，然後對該區域進行處理。因此，作者提出利用高斯核卷積的方法來找出這些區域。對於不同的縮放係數 s，在不同的畫素點（x，y），計算高斯核函式 ri（x，y，s）與影象 l（x，y）的卷積。則卷積結果 vi（x，y，s）可表示為：
其中，ri（x，y，s）可表示為：
然後，**作者定義了乙個誤差函式，計算不同 αi 引數的卷積結果之差，來衡量影象區域性畫素的光亮度分布。則誤差函式 v 可以表示為：
通過對不同的縮放引數 s 進行計算，找出符合如下公式的引數：
其中，ϵ 是乙個閾值，sm 是對每個畫素計算出的縮放引數。當我們獲得每乙個畫素的縮放引數後，對每乙個畫素進行不同的縮放計算：
其中，左圖顯示了計算縮放引數的過程，center表示內圈高斯計算的範圍，surround表示外圈高斯計算的範圍。右圖顯示了用不同縮放引數進行縮放後的結果。通過觀察可以發下，當縮放太小時無法有效地提取出影象細節，而縮放太大時會出現黑色的artifacts。
作者資訊：
erik reinhard，著名計算機圖形學學者，目前在technicolor research and innovation做研究工作；
michael stark，計算機圖形學研究者，曾就讀於美國猶他大學；
peter shirley，著名計算機圖形學大牛，真實感渲染專家，猶他大學客座教授，nvidia首席科學家；
james ferwerda，著名計算機圖形學學者，羅徹斯特理工學院副教授。
【惟學無際】是uwa在2023年推出的全新研究型專欄，我們將為大家推薦極具實際價值的學術**，並梳理其中的研究背景、實現原理和執行方法等。內容專注於遊戲、vr和ar相關的計算機圖形學領域。正所謂問渠哪得清如許，為有源頭活水來 ，希望大家在研發的過程中不僅知其然，還能知其所以然。
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