適用函式: 至少在搜尋的初始區間內要是乙個單峰函式
from sympy import *
import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt
x,a,b,x1,x2 = symbols('x,a,b,x1,x2')
f1 = sin(x)
f2 = tan(1 - x)
# f = -sin(x)**6 * tan(1 - x) * (math.e**30) ** x
f = math.e**x + math.e**(-x)
def get_value(t):
return f.subs(x,t)
def golden_search(st,ed):
a = st
b = ed
cnt = 1
x1 = a + 0.382*(b - a)
x2 = a + 0.618*(b - a)
print(cnt, ' ', a, " ", x1, ' ', x2, ' ', b)
cnt += 1
while b - a > 1e-10:
x1_value = get_value(x1)
x2_value = get_value(x2)
if x1_value < x2_value:
b = x2
x2 = x1
x1 = a + 0.382*(b - a)
elif x1_value > x2_value:
a = x1
x1 = x2
x2 = a + 0.618*(b - a)
elif x1_value == x2_value:
a = x1
b = x2
x1 = a + 0.382 * (b - a)
x2 = a + 0.618 * (b - a)
print(cnt,' ',a," ",x1,' ',x2,' ',b)
cnt += 1
ans = ( b + a )/ 2
print('極小值點x*:', ans , ' 極小值:' ,get_value(ans))
if __name__ == '__main__':
st = -1 # 區間起始點
ed = 2 # 區間終止點
golden_search(st,ed)
x1=np.arange(0,1.01,0.01) # 注意右端點要去大乙個dx!!!!!!
# y1 = np.sin(x1)**6 * np.tan(1 - x1) * (np.e**30) ** x1
# y1 = np.sin(x1)**6 * np.tan(1 - x1)* (math.e**(30*x1))
y1 = ((np.e)**x1) + ((np.e)**(-1*x1))
x,y=np.meshgrid(x1,y1)
plt.plot(x1,y1,"g-",lw=2.5,label="f(x)")
# plt.title("e ^(x) + e ^ (-x)")
plt.title("-sin(x1)^6 * tan(1 - x1) * e^(30*x1)")
# plt.plot(step_x,step_y,c = 'r',marker = '*')
plt.show()
三分法（洛谷3382 模板 三分法）
如題，給出乙個n次函式，保證在範圍 l,r 內存在一點x，使得 l,x 上單調增，x,r 上單調減。試求出x的值。輸入格式 第一行一次包含乙個正整數n和兩個實數l r，含義如題目描述所示。第二行包含n 1個實數，從高到低依次表示該n次函式各項的係數。輸出格式 輸出為一行，包含乙個實數，即為x的值。四...
三分法小結
二分法作為分治中最常見的方法，適用於單調函式，逼近求解某點的值。但當函式是凸性函式時，二分法就無法適用，這時三分法就可以 大顯身手 如圖，類似二分的定義left和right，mid left right 2，midmid mid right 2 如果mid靠近極值點，則right midmid 否則...
三分法查詢
我們都知道 二分查詢 適用於單調函式中逼近求解某點的值。如果遇到凸性或凹形函式時，可以用三分查詢求那個凸點或凹點。下面的方法應該是三分查詢的乙個變形。如圖所示，已知左右端點l r，要求找到白點的位置。思路 通過不斷縮小 l,r 的範圍，無限逼近白點。做法 先取 l,r 的中點 mid，再取 mid,...