以下排序演算法的排序結果若無特殊說明均為公升序，主要講述演算法的簡單原理，時間複雜度，空間複雜度和穩定性。其中：時間複雜度簡單來說就是演算法中基本操作重複執行的次數；空間複雜度並不是計算實際占用的空間，而是計算整個演算法的輔助空間；穩定性通俗地講就是能保證排序中相等的數其在序列的前後位置順序和排序後它們兩個的前後位置順序相同。
注：在每種演算法的後面會附上演算法的
c++實現，每種實現都是以
int型為例，可以根據自己的需要修改型別（只需修改
vector
內的型別即可，其他的不用修改），有興趣的可以實現模板，這樣就可以直接呼叫。
依次比較相鄰的資料，將小資料放在前，大資料放在後；即第一趟先比較第1個和第2個數，大數在後，小數在前，再比較第2個數與第3個數，大數在後，小數在前，以此類推則將最大的數"滾動"到最後乙個位置；第二趟則將次大的數滾動到倒數第二個位置......第n-1(n為無序資料的個數)趟即能完成排序。過程分為有序區和無序區，初始時有序區為空，所有元素都在無序區，經過第一趟後就能找出最大的元素，然後重複便可。
更好的做法是設定乙個標誌，如果第一次比較完沒有交換即說明已經有序，不應該進行下一次遍歷還有已經遍歷出部分有序的序列後，那部分也不用進行遍歷，即發生交換的地方之後的地方不用遍歷。
時間複雜度最壞的情況是反序序列，要比較n(n-1)/2次，時間複雜度為o(n^2 )，最好的情況是正序，只進行(n-1)次比較，不需要移動，時間複雜度為o(n)（這是在設定標誌後的效率，如果沒有則最好還是o(n^2 )），而平均的時間複雜度為o(n^2 )。
空間複雜度為o(1)。
氣泡排序是穩定的排序演算法，元素較少時效率比較高。
【**】
void bubblesort1(vector& v) }}
void bubblesort2(vector& v)
}}
注：模板可以這樣寫（下面的可以類似實現模板，就不再一一列出）
templatevoid bubblesort1(vector& v) }}
templatevoid bubblesort2(vector& v)
}}
以公升序為例，比如在乙個長度為n的無序陣列中，在第一趟遍歷n個資料，找出其中最小的數值與第乙個元素交換，第二趟遍歷剩下的n-1個資料，找出其中最小的數值與第二個元素交換......第n-1趟遍歷剩下的2個資料，找出其中最小的數值與第n-1個元素交換，至此選擇排序完成。
選擇排序的最大時間代價，最小時間代價和平均時間代價均為θ(n²)。空間複雜度為o(1)。選擇排序不依賴於原始陣列的輸入順序。
注：冒泡法和選擇排序很像，兩者區別在於：氣泡排序是每一次都可能要交換，而選擇排序是在比較時記下最小數的位置最後來交換，所以他們的交換過程是不一樣的，但查詢的過程是一樣的。因此選擇排序的效率比冒泡法只高不低。
【**】
void selectsort(vector&v)
}
像撲克摸牌一樣，插入即表示將乙個新的資料插入到乙個有序陣列中，並繼續保持有序。例如有乙個長度為n的無序陣列，進行n-1次的插入即能完成排序；第一次，陣列第1個數認為是有序的陣列，將陣列第二個元素插入僅有1個有序的陣列中；第二次，陣列前兩個元素組成有序的陣列，將陣列第三個元素插入由兩個元素構成的有序陣列中......第n-1次，陣列前n-1個元素組成有序的陣列，將陣列的第n個元素插入由n-1個元素構成的有序陣列中，則完成了整個插入排序。
插入排序的時間複雜度最好的情況是已經是正序的序列，只需比較(n-1)次，時間複雜度為o(n)，最壞的情況是倒序的序列，要比較n(n-1)/2次，時間複雜度為o(n^2 ) ，平均的話要比較時間複雜度為o(n^2 )。
空間複雜度為o(1)。
插入排序是一種穩定的排序方法，排序元素比較少的時候很好，大量元素便會效率低下。
【**】
void insertsort(vector&v)
}
希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序，當剛開始元素很無序的時候，步長最大，所以插入排序的元素個數很少，速度很快；當元素基本有序了，步長很小，插入排序對於有序的序列效率很高。所以，希爾排序的時間複雜度會比o(n^2)好一些（增量為2的shell排序的時間代價可以達到θ(n的3/2次方)，有的增量可以達到θ(n的7/6次方)，很接近θ(n)）。由於多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂，所以shell排序是不穩定的。空間複雜度為o(1)。
【**】
void shellsort(vector&v) }}
}
歸併排序是把序列遞迴地分成短序列，遞迴出口是短序列只有1個元素(認為直接有序)或者2個序列(1次比較和交換),然後把各個有序的段序列合併成乙個有序的長序列，不斷合併直到原序列全部排好序。可以發現，在1個或2個元素時，1個元素不會交換，2個元素如果大小相等也沒有人故意交換，這不會破壞穩定性。那麼，在短的有序序列合併的過程中，穩定是是否受到破壞？沒有，合併過程中我們可以保證如果兩個當前元素相等時，我們把處在前面的序列的元素儲存在結果序列的前面，這樣就保證了穩定性。所以，歸併排序也是穩定的排序演算法。
歸併排序的時間複雜度都是o(nlogn)，並且歸併排序不依賴於原始陣列的有序程度。適用於元素較多的時候排序。空間複雜度為o(n)。
【**（遞迴版本）】
void merge(vector&v, int low, int mid, int high)
void mergesort(vector&v, int low, int high)
}// 為了呼叫方便，寫了這個過載的版本，也可以直接呼叫 mergesort(v, 0, v.size() - 1);
void mergesort(vector&v)
【**（迭代版本）】
void merge(vector&v, int low, int mid, int high)
void mergesort(vector&v)
if (k1 + kd < vl) merge(v, k1, k1 + kd - 1, vl - 1);
}}
快速排序是c.r.a.hoare於2023年提出的一種劃分交換排序。它採用了一種分治的策略，該方法的基本思想是：先從數列末尾取出乙個數作為基準元；將小於它的數全放到它的左邊，不小於這個數的全放到它的右邊；再對左右區間重複第二步，直到各區間只有乙個數。
快速排序時間複雜度的最好情況和平均情況一樣為o(nlog2 n)，最壞情況下為o(n^2 )。空間複雜度為o(1)。快速排序是一種不穩定的排序方式，其效能依賴於原始陣列的有序程度，更進一步分析，就是依賴與軸值元素的選擇。快排的比較次數遠多於移動次數，所以主要考慮比較次數。快速排序適用於元素多的情況。
【**】
int partition(vector&v, int left, int right)
swap(v[kt], v[right]);
return kt;}
void quicksort(vector&v, int left, int right)
void quicksort(vector&v)
我們知道堆的結構是節點k的孩子為2*k+1和2*(k+1)節點，最大堆要求父節點大於等於其2個子節點，所以堆頂是最大的元素。堆排序操作過程如下：初始化堆：將a[0..n-1]構造為堆；將當前無序區的堆頂元素a[0]同該區間的最後乙個記錄交換，然後將新的無序區調整為新的堆。因此對於堆排序，最重要的兩個操作就是構造初始堆和調整堆，其實構造初始堆事實上也是調整堆的過程，只不過構造初始堆是對所有的非葉節點都進行調整。
堆排序的時間複雜度最好到最壞都是o(nlogn)，較多元素的時候效率比較高，不依賴於原始陣列的有序程度。空間複雜度為o(1)。堆排序不是穩定的排序演算法。
【**】
bool maxheapify(vector& heap, int heap_size, int index)
return true;}
void buildmaxheap(vector& heap, int heap_size)
void heapsort(vector& heapv)
線性排序包括計數排序，基數排序和桶排序。詳情請見部落格線性排序演算法（計數排序和桶排序） c++
常見排序演算法總結
sort.cpp 定義控制台應用程式的入口點。include stdafx.h include using namespace std const int len 100 class csort 注意此處應該有分號 csort csort length len 建構函式，初始化陣列 arr j 1 ...
常見排序演算法總結
1.氣泡排序 蠻力法 基本思想 兩兩比較相鄰記錄，如果反序側交換，直到沒有反序的記錄為止。如果是正序排，將待排序的元素看作是豎著排列的 氣泡 較小的元素比較輕，從而要往上浮。時間複雜度 o n n void bubblesort int a,int n 優化的氣泡排序 if flag 0 break...
常見排序演算法（總結）
演算法名 時間複雜度 空間複雜度 穩定性氣泡排序o n2 o 1 不穩定 選擇排序o n2 o 1 不穩定 插入排序o n2 o 1 穩定 歸併排序o nlog n o n 可以優化到o 1 穩定 快速排序o nlog n o logn n 不穩定 堆排序o n logn o 1 不穩定 希爾排序o...