深度優先搜尋演算法的通用解法

一、深度優先搜尋

深度優先搜尋演算法(depth first search)，是圖論中的經典演算法。

一些經典的問題，比如八皇后、馬走日、迷宮等，都可以通過深度優先搜尋演算法來解決。

為了方便描述，下文用dfs來做為深度優先搜尋演算法的簡稱。

二、我對dfs的認識對於dfs，我相信很多人第一次接觸很難設計出相應的演算法，即便是有不錯的程式設計經驗。我第一次幾乎沒辦法設計出解決八皇后的演算法，即便是想了很久。最後沒辦法只好參照別人寫的遞迴式的dfs。之後，雖然對這個演算法有一點了解，但由於了解不夠深度，過了幾天就記不得了，下次又完全不知道怎麼入手。然後需要再到網上搜下**，看一遍後大概才雙知道。而且發現每次寫**的時候心裡總覺得不踏實，一開始總有錯誤的地方，並且每次寫的**都有些不同。總之，寫過很多次後，依然是停留到了解的階段，沒辦法進一步提公升，特別是非遞迴式的dfs一直都停留到靠腦力記憶而不是理解的階段。

今天週末有點時間，覺得有必要解決這些問題，試著花時間去歸納總結dfs的本質，看能否做到一勞永逸。

我設定的目標是：

1、不僅停留到理解階段，而是要知道這個演算法每一步的實現

2、捉住其中的本質，給出這個演算法的設計框架。

3、在1與2的基礎中，可以熟練寫出遞迴與非遞迴兩種實現方式。

經過乙個下午的研究，我發現任何dfs只需要通過下面幾步就可以實現，無論是遞迴還是非遞迴方式。我給這幾步分別做了乙個命名，分別是find、forward、done、back。

如下：1、find(right):在樹的當前層，橫向遍歷，嘗試找到ok的節點。（這一步通常被叫做剪枝，只留下ok的。）

2、forward(down):若在當前層找到ok的結點，並且當前層不是最後一層:把ok的節點放到當前層；進入下一層第乙個結點。跳到find

3、done(right):若在當前層找到ok的結點，並且當前層是最後一層：列印出結果；進入當前層的下乙個結點。跳到find

4、back(up):在當前層沒有找到ok的節點：返回上一層當前結點的下乙個兄弟節點。跳到find

其實最重要的是find。然後後面的forward、done、back只是用來控制搜尋走向。這四步可以進一步總結成兩步。為了了解演算法，我想最好的切入方式是從一些例項開始。下面分別從八皇后以及馬走日等問題做為切入點來分析dfs

三、用dfs解八皇后

1、問題描述

八皇后問題是乙個以西洋棋為背景的問題：如何能夠在8×8 的西洋棋棋盤上放置八個皇后，使得任何乙個皇后都無法直接吃掉其他的皇后？

也就是說，使得棋盤中每個橫向、縱向、左上至右下斜向、右上至左下斜向均只有一枚皇后。

八皇后有92組解，下面給出其中一種解的圖例：

2、問題分析

規則是每乙個皇后與前面的所有皇后不能在同一行、同一列、同一對角線。我們可以從第0行，第0列開始擺放，然後按照深度優先的原則，按照規則往更下面的行擺放皇后，直到擺放完8行。因為解不只乙個，當某一行（包括最後一行跟最後一行之前的所有行）的所有列都被嘗試過，再回溯返回到上一行，繼續深度優先，直到遍歷完整個棋盤的所有情況。得出所有的解。八皇后問題可以看成是在深度為8的8叉樹中，找出所有的解。

3、**實現

遞迴演算法：

#include 
#include 
/*八皇后問題是在8*8的棋盤上放置8枚皇后，使得棋盤中每個橫向、縱向、左上至右下斜向、右上至左下斜向均只有一枚皇后。
求解出所有擺法,一共有92種擺法*/
const
int n = 8; //棋盤行數
int a[n] = ; //表示棋盤，若a[2]=2,則表示在第3行第2列放乙個皇后，因為同一行不能放兩個皇后，所以只需要1維陣列就可以表示乙個棋盤。
int solution = 0;//解的個數
//row行，col列, 是否可以擺皇后
bool isok(int row, int col)
}return
true;
}void display()
else
}printf("\n");
}printf("-----------------\n");
}void dsf(int row)
else}}
//back
}int main()

非遞迴演算法：

#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
/*八皇后問題是在8*8的棋盤上放置8枚皇后，使得棋盤中每個橫向、縱向、左上至右下斜向、右上至左下斜向均只有一枚皇后*/
const
int n = 8; //棋盤行數
int a[n] = ; //表示棋盤，若a[2]=2,則表示在第3行第2列放乙個皇后，因為同一行不能放兩個皇后，所以只需要1維陣列就可以表示乙個棋盤。
int solution = 0;//解的個數
struct node
;//row行，col列, 是否可以擺皇后
bool isok(node node)
}return
true;
}//列印出所有解
void print()
else
}printf("\n");
}printf("-----------------\n");
}void dsf()
if (node.col < n)
else
}else
node = stack.top();
node.col++;
stack.pop();
stack.push(node);}}
}int main()

三、馬走日

1、問題描述

在n*n的棋盤中，馬只能走"日"字。馬從位置(0,0)出發，把棋盤的每一格都走一次且只走一次。找出所有路徑。 5*5的棋盤上，有304種解。

下面是其中一種路徑的圖例：

2、問題分析

搜尋過程是從(0,0)出發，按照深度優先的原則，從8個方向中嘗試乙個可以走的點，直到嘗試過所有的方向，走完棋盤上的所有點，得出所有的解。

馬走日問題可以看成是在層數為n*n的8叉樹中，找出所有的解。

3、**實現

同樣的，也可以把上面的演算法框架，套用於馬走日的身上。

遞迴演算法：

#include 
/*馬走日*/
const
int n = 5; //棋盤行數跟列數
int matrix[n][n] = ; //表示棋盤
int solution = 0;//解的個數
int count = 0; //第幾步
int move[8][2]=,, ,,,,,};//八個方向
//在棋盤範圍內，而且可放棋
bool isok(int x, int y)
else
}//列印出所有解
void display()
printf("\n");
}printf("-----------------\n");
}void dfs(int x, int y)
else}}
//--back
}int main()

非遞迴演算法：

#include 
#include 
using
namespace
std;
/*馬走日*/
const
int n = 5; //棋盤行數跟列數
int matrix[n][n] = ; //表示棋盤
int solution = 0;//解的個數
int count = 0; //第幾步
int move[8][2]=,, ,,,,,};//八個方向
//注意find這一步當前層的的結點，結點的座標不是x與y，而通過node中的x與y與direction三者計算後得到當前層的結點
struct node
;//在棋盤範圍內，而且可放棋
bool isok(node node)
else
}//列印
void print()
printf("\n");
}printf("-----------------\n");
}void dfs()
if (node.direction < 8)
else
}else
node = stack.top();
//注意先清除當前結點的資料
x = node.x + move[node.direction][0];
y = node.y + move[node.direction][1];
matrix[x][y] = 0;
count--;
node.direction++;
stack.pop();
stack.push(node);}}
}int main()

四、dfs有更多的變種，但都可以通過上面所說的四個步驟雲解決。未完，待續。。。。

五、**：

深度優先搜尋演算法的通用解法

深度優先搜尋演算法的通用解法

深度優先搜尋演算法

深度優先搜尋演算法

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